注意：请把答案做在答题纸上！

一、填空题

1.已知全集
，集合
，则
= . [来源:Z+xx+k.Com]

2.函数
的定义域为 .

3.函数
的值域为 .

4.关于
的方程
有负根，则实数
的取值范围是 .

5.已知
用
表示
.

6.函数
的单调递增区间是 .

7.函数
的反函数是
，则
的值是 .

8.若函数
是奇函数，则实数
的值为 .

9.若抛物线
恒在直线
上方，则实数
的取值范围为 .

10.设x，y∈R，a>1，b>1，若
，
，则
的最大值为______.

11.某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论:

（1）等式
对
恒成立；（2）函数
的值域为（-1，1）；

（3）若
，则一定有
；（4）函数
在R上有三个零点

其中正确的结论序号为 .

12.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为
；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知
是偶函数，
是奇函数，它们的定义域均为[(3，3]，则不等式
解集的总长度的取值范围是_________.

二、选择题：（每题只有一个正确答案）

13.已知函数
的图像恒过点
则函数
的图像恒过点 （ ）

.

.

.

.

14.设函数

，则
的值为（ ）

.

.

.
中较小的数
.
中较大的数

15、已知
是函数
的一个零点.若
，则 ( )[来源:Z_xx_k.Com]

A．
B．

D．

16.已知
（a≠0），且方程
无实根。现有四个命题①若
，则不等式
对一切
成立；②若
，则必存在实数
使不等式
成立；③方程
一定没有实数根；④若
，则不等式
对一切
成立。其中真命题的个数是 ( )

(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个

三、解答题：

17.集合A={x∣
，x∈R}，B={x∣
}。若
，求实数a的取值范围。

18.已知函数
,若
,

求实数
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

19.设幂函数
的图像过点
.

（1）求
的值；

（2）若函数
在
上的最大值为2，求实数
的值．

20.已知
是定义在
上的奇函数，且
，若

，
时，

（1
）用定义证明
在
上是增函数；

（2）解不等式
；

（3）若
对所有
,
恒成立，求实数
的取值范围.

21.对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：

①
在
内是单调函数；②当定义域是
时，
的值域也是
．

则称
是该函数的“和
谐区间”．

（1）求证：函数
不存在“和谐区间”．

（2）已知：函数
（
）有“和谐区间”
，当
变化时，求出
的最大值．

（3）易知，函数
是以任一区间
为它的“和谐
区间”．试再举一例
有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的
及形如
的函数为例）

吴淞中学2013学年第一学期高一年级第二次月考

数学试题

注意：请把答案做在答题纸上！

一、填空题（每题3分，共36分）[来源:学科网ZXXK]

1.已知全集
，集合
，则
= .

2.函数
的定义域为 .

3.函数
的值域为 .

4.关于
的方程
有负根，则实数
的取值范围是 .

5.
已知
用
表示
.

6.函数
的单调递增区间是

7.函数
的反函数是
，则
的值是 6

8.若函数
是奇函数，则实数
的值为 .

9.若抛物线
恒在直线
上方，则实数
的取值范围为 .

10.设x，y∈R，a>1，b>1，若
，
，则
的最大值为______1

11.某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论:

（1）等式
对
恒成立；（2）函数
的值域为（-1，1）；

（3）若
，则一定有
；（4）函数
在R上有三个零点

其中正确的结论序号为 （1），（2），（3）

12.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m
）的区间长度为
；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长
度之和称为解集的总长度。已知
是偶函数，
是奇函数，它们的定义域均
为[(3，3]，则不等式
解集的总长度的取值范围是_________[0,3]

二、选择题：（每题4分，共16分）

13.已知函数
的图像恒过点
则函数
的图像恒过点
（
）

.

.

.

.

14.设函数

，则
的值为（ C ）

.

.

.
中较小的数
.
中较大的数

15、已知
是函数
的一个零点.
若
，则 (B )

A．
B．

D．

16.已知
（a≠0），且方程
无实根。现有四个命题①若
，则不等式
对一切
成立；②若
，则必存在实数
使不等式
成立；③方程
一定没有实数根；④若
，则不等式
对一切
成立。其中真命题的个数是 ( C )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

解：方程
无实根，∴
或
。∵
，∴
对一切
成立，∴
，用
代入，∴
，∴命题①正确；

同理若
，则有
，∴命题②错误；命题③正确；

∵
，∴
，∴必然归为
，有
，∴命题④正确。

综上，选(C)。

三、解答题：（8+8+10+10+12）

17.集合A={x∣
，x∈R}，B={x∣
}。若
，求实数a的取值范围。

解：


，∴B=(-4，5)； …3分

，∴A=[
，
]， …2分

∵
，∴
，∴
。 …3分

18.已知函数
,若
,

求实数
的取值范围.

综上：

20.已知
是定义在
上的奇函数，且
，若

，
时，

（1）用定义证明
在
上是增函数；

（2）解不等式
；

（3）若
对所有
,
恒成立，求实数
的取值范围.

解（1）略 -----3分

（2）
在
上是增函数,

. -----3分

(3)要使
对所有
恒成立，

即
,
.

记
，则当
时，
恒成立，

由
，得
或
或
. ------4分[来源:Z*xx*k.Com]

21.对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：

①
在
内是单调函数；②当定义域是
时，
的值域也是
．

则称
是该函数
的“和谐区间”．

（1）求证：函数
不存在“和谐区间”．

（2）已知：函数
（
）有“和谐区间”
，当
变化时，求出
的最大值．

（3

）易知，函数
是以任一区间
为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的
一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的
及形如
的函数为例）

若
是已知函数的“和谐区间”，则

故
、
是方程
，即