(考试时间：80分钟)

一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．）

1.已知集合
则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

2. 下列函数中,是偶函数又在区间
上递增的函数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知
，
，
，
，那么（ ）

A.
B.

C.

D.

4. 如果幂函数
的图象不过原点，则
的取值范围是（
）

A．
B.
或
C.
或
D.

5.已知函数
，若实数
是方程
的解，且
，则
的值（ ）

A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定

6．若函数
为增函数，那么
的图像是（ ）

7．设
是R上的偶函数, 且在
上递增, 若
，

那么x的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
＝(a－x)|3a－x|，a是常数，且a>0，下列结论正确的是（ ）

A．当x＝2a时,
有最小值0 B．当x＝3a时，
有最大值0

C．
无最大值且无最小值 D．
有最小值，但无最大值

9．已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

10．设函数
的定义域为
，若满足：①
在
内是单调函数； ②存在

,使得
在
上的值域为
，那么就称
是定义域为
的“成功函数”.若函数
是定义域为
的“成功函数”，则

的取值范围为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．）

11.已知
，函数

的图象恒过定点
， 若
在幂函数
的图象上，则
_________.

12．已知函数
，若实数
满足
，则
等于 .

13.已知函数

的值域为
，则
的范围是___ __

14. 若函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是 。

山西大学附中

2013-2014学年第一学期高一(12月)月考考试

数学试卷(答题纸)

(考试时间：80分钟)

一、选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分)

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

























二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

11、
； 12、 ；

13、 ； 14、 ；

三、解答题（本大题共4个小题. 共44分．解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分10分）

(1) 计算：
；

(2
)计算：
。

16.（本小题满分10分）

已知函数
满足

（1）求常数
的值；

（2）解关于
的方程
，并写出
的解集.

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

17. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域并判断函数
的奇偶性；

（2）用单调性定义证明:函数
在其定义域上都是增函数；

（3）解不等式:
.

[来源:学&科&网]

[来源:学*科*网]

18．（本小题满分12分）

已知二次函数
的图像过点（0,4），对任意
满足

,且有最小值是
.
.

(1)求
的解析式;

(2)求函数
在区间 [0,1]上的最小值,其中
;

(3)设
与
是定义在同一区间
上的两个函数,若函数
在
上有两个不同的零点,则称
和
在
上是“关联函数”,区间
称为“关联区间”.若
与
在
上是“关联函数”,求
的取值范围.

山西大学附中

2013-2014学年第一学期高一月考考试

数学答案

一、选择题： BCDBC、CACCC

二、填空： 11、
12、1 13、
14、

三、解答：

16．解：（1）∵
，∴
，即
得

∴
.　　　　　　　　　　 ………………４分

（2）由（1）
，方程
就是
，

即
或
解得
，…………11分

∴方程
的解集是
. ……………12分

17.解：（1）

，

，∴函数
的定义域为
，…………2分[来源:Z#xx#k.Com]

的定义域为
，又

，∴
是定义在
上的奇函数.…4分

（2）证明：任取
，且
，则

=



，…………………6分

，∴
,∴
,

又
,∴
,即

∴函数
在其定义域上是增函数. ………………8分

（3）由
,

得
,

函数
为奇函数，

∴
，

由（2）已证得函数
在Ｒ上是增函数，

∴

.

即
，
，∴

不等式
的解集为
………………12分

18．（本小题满分12分）

①当
时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为
.………………6分

②当
时，函数的最小值为
；……………………7分

③当
时，函数在[0,1]
上单调递减，最小值为
.………………8分

(
Ⅲ)若函数
与
在[0,3]上是“关联函数”,则函数

在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分

则
………………………………………………11分

解得
.…………………………12分