长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试

数 学（文科）试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.

第一部分（选择题）

一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的）

1．设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于 (　　)

A．{3} B．{1} C．{－1} D．?

2．已知函数
，则函数的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若对数函数
在
上是减函数，那么（ ）

A．
B.
C.
D.

4．函数
在区间
上的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．
的最小正周期是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．为了得到函数
的图象，只要把
上所有的点（ ）

A．向右平行移动
的单位长度 B．向左平行移动
的单位长度 C．向右平行移动
的单位长度 D．向左平行移动
的单位长度

8．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

9．向量(＋)＋(＋)＋ 等于(　　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

10．G为△ABC内一点，且满足＋＋＝
，则G为△ABC的(　　)

A．外心　　 B．内心　　 　 Ｃ．垂心　　 D．重心

11．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)

A．－1 B．1 C．－2 D．2

12．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)

A.　　 B.　 　 C.　　 D.

第二部分（非选择题）

二、填空题 （每题4分，共16分）

13．求函数
的单调减区间为　　　　　　　　　

14．若函数
，求x的取值区间　　　　　　　　　

15．已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为　　　　　　　　　

16．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是　　　　　　　　　

三、解答题 （前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）

17.(此题10分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)
的最小正周期为π，

(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．

18．(此题10分)已知函数
，

(1)写出函数的振幅、周期、初相；

(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．

19.(此题8分)已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，

(1)求|a＋b|，|a－b|；

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

20.(此题8分)已知向量a＝(，－1)，b＝　，

(1)求证：a⊥b；

(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；

(3)求函数k＝f(t)的最小值．

21.(此题8分)已知函数
，

(1)求函数
的值域；

(2)解不等式
．

附加题（共三个小题，共10分，计入总分）

22.(1)(此题3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，
的值为________．

(2) (此题3分)已知向量
,O是坐标原点，则
的面积为

(3)(此题4分)若
为实数，且
，则
的最小值为

2013级高一上学期期末考试（文科）数学答案

1 A 2 D 3 A 4 C 5 D 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A

13 .

14 .

15 .(-6,2)

16 . 4

17 .(1)
(2)

18 . (1)A=5 T=

(2) 最大值为4，此时
;最小值为-6，此时

19. （1）
（和） 4（差）（2）
，

20 .(1)略

(2)

(3)
,

21. (1)值域
（2）

22 （1）3（2）1/3