说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为

(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°

（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）

（A）1个

(B) 2个

(C) 3个

(D) 无数多个



（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)

（4）已知函数
是幂函数且是
上的增函数，则

的值为

（5）正三棱锥的
底边长和高都是2，则此正三棱锥
的斜高长度为（ ）

（A）

(B)

(C)

(D)



（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是
半圆),则该几何体的表面积为（ ）

（A）
[来源:Z+xx+k.Com]

（B）



（C）

（D）



（7）下列函数中,在其定义
域内既是奇函数又是增函数的是

（A）

（B）



（C）

（D）



（8）已知两条直线
，两个平面
．下面四个命题中不正确的是（ ）(A)
(B)
，
，
；

(C)

,
(D)
，
；

（9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为(　　)

（A）1

（B）2



（C）3

（D）4



（10） [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在
的零点个数是（ ）

（A）1

(B) 2

(C) 3

(D) 4





（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）

（12）如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
则线段
长度的取值范围是

（A）

（B）



（C）

（D）



第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分

（13）若函数
的反函数图像过点
,则
=____________.

（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且
，
，则A、D两点间的球面距离
．

（15）若函数y =
有最小值,则a的取值范围是

（16）给出下列命题：

①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；

②平行四边形的平行投影可能是正方形；

③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；

④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程
或
演算步骤.

（17）（本小题满
分10分）

如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）[来源:Z§xx§k.Com]

（18）（本小题满分12分）

函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）
若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

（19）（本小
题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台
,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱
. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知
(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为
元,需加工处理费多少元?

（20）（本小题满分12分）

如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点.

求证:( Ⅰ)平面
平面
;

(Ⅱ)
.

（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形
是正方形,
平面
,
//
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点. [来源:Zxxk.Com]

(Ⅰ)求证:
//平面
;

(Ⅱ)求证:平面
平面
;

(Ⅲ)在线段
上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.

（22）（本小题满分12分）

设函数
是定义域为
的奇函数.

(Ⅰ)求
的值;[来源:Z.xx.k.Com]

(Ⅱ)若
,且
在
上的最小值为
,求
的值.

沈阳二中2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案

（19）因为四棱柱
的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以

….4

因为四棱台
的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以

于是该实心零部件的表面积为
,故所需加工处理费为
(元) …….12

（20）证明:(1)∵
,
∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF
平面ABC, AB
平面ABC ∴EF∥平面ABC [来源:学科网]

同理:FG∥平面ABC ……

又∵
EF
FG=F, EF.FG
平面ABC

∴平面
平面
…6

(Ⅲ)在线段
上存在一点
,使
平面
.证明如下:

在直角三角形
中,因为
,
,所以
.

在直角梯形
中,因为
,
,所以
,

所以
.又因为
为
的中点,所以
.

要使
平面
,只需使
.

因为
平面
,所以
,又因为
,
,

所以
平面
,而
平面
,所以
.

若
,则
∽
,可得
.

由已知可求得
,
,
,所以
……….12

（22）解:(1)由题意,对任意
,
,

即
,

即
,
,

因为
为任意实数,所以
………4