赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)

2013~2014学年度第一学期期末联考试卷

高一数学试题

一、选择题(每小题5分，共50分。)

1、设U＝R，M＝{x|y＝lg(x2－2x)}，则CUM＝

A．[0, 2] B．(0, 2)

C．(－∞, 0)∪(2, ＋∞) D．(－∞, 0]∪[2, ＋∞)

2、在定义域内既为奇函数又为增函数的是

A．y＝(
)x B．y＝sinx C．y＝x3 D．y＝log
x

3、2log510＋log50.25＝

A．0 B．1 C．2 D．4

4、设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝－
且当x∈[―3, ―2]时f(x)＝4x，则f(119.5)＝

A．10 B．－10 C．
D．－
[来源:学科网]

5、若点P坐标为(cos2013°, sin2013°)，则点P在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、函数y＝A sin(wx＋()(A＞0, w＞0, |(|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为

A．y＝2sin(2x＋
)

B．y＝2sin(2x＋
)

C．y＝2sin(
－
)

D．y＝2sin(2x－
)

7、函数f(x)＝
的图象与函数g(x)＝log2x图象交点个数是

A．
1 B．2 C．3 D．4

8、将函数f(x)＝2sin(wx＋()的图象向左平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则w的值不可能为

A．4 B．6
C．8 D．12

9、函数
的图象大致为

10、已知f(x)＝2ax2―2(4―a)x＋1, g(x)＝ax，若对任意x∈R, f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数a的取值范围是

A．(0, 2) B．(0, 8) C．(2, 8) D．(－∞, 0)

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、若函数f(x)＝a(x－1)＋2(其中a＞0且a≠1)的图象经过定点P(m, n),

则m＋n＝ 。

12、已知函数f(x)＝|log3x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m＋n的取值范围为 。

13、若方程x2－mx＋1＝0的两实根分别为α,β，且0＜α＜1＜β＜2，则m的取值范围是 。

14、已知cos(α－
)＋sinα＝
，则sin(α＋
π)＝ 。

15、已知函数y＝f(x)为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立且f(0)＝－2，当x1, x2∈[0, 3]且x1≠x2时，有
＞0，则下列命题中正确的有 。

①f(2013)＝－2；

②y＝f(x)图象关于x＝－6对称；

③y＝f(x)在[―9, ―6]上为增函数；

④方程f(x)＝0在[－9, 9]上有4个实根。

三、解答题（共75分）

16、(12分)设实数集R为全集，A＝{x| 0≤2x－1≤5}，B＝{x| x2＋a＜0}.

（1）当a＝－4时，求A∩B及A∪B；

（2）若B∩(CRA)＝B，求实数a的取值范围。

17、(12分)已知tan(
＋α)＝
.

（1）求tanα的值；

（2）求
的值。

18、(12分)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

（1）求解析式f(x)；

（2）当x∈[－1, 1]时，函数y＝f(x)的
图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围。

19、(12分)已知f(x)＝2cos2
＋
si
nwx＋a的图象上相邻两对称轴的距离为
.

（1）若x∈R，求f(x)的递增区间；[来源:学科网]

（2）若x∈[0,
]时，f(x)的最大值为4，求a的值。

20、
(13分)已知函数f(x)＝Acos(
＋
)x∈R, 且f(
)＝
.

（1）求A的值；

（2）设α,β∈[0,
], f(4α＋
π)＝―
, f(4β―
π)＝
，求cos(α＋β)的值。

21、(14分)已知函数
(n∈Z)满足f(8)－f(5)＞0.

（1）求f(x)的解析式；

（2）对于（1）中得到的函数f(x)，试判断是否存
在k＞0，使

h(x)＝1－
f(x)＋(2k―1)x在区间[―1, 2]上的值域为[―4,
]？若存在，求出k；若不存在，请说明理由。

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)

2013~2014学年度第一学期期末联考试卷

高一年级数学参考答案及评分标准

2014年元月

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

C

C

C

C

A

B

B

A

B



二、填空题(每小题5分，共25分)

11、4 12、2
13、2＜m＜

14、
－
15、②④

三、解答题[来源:Zxxk.Com]

16、解：（1）已知A＝{x|
≤x≤
}……………………………………1分

当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分

∴A∩B＝{x|
≤x＜2}……………………4分

A∪B＝{x|－2＜x≤
}……………………………………6分

（2）由
（1）可知CRA＝{x|x＜
或x＞
}………………7分

由B∩(CRA)＝B即B(CRA…………………………8分

当B＝φ时，即a≥0时成立 ………………………………9分

当B≠φ，即a＜0时，则B＝{x|－
＜x＜
}………………10分

则
(0＞a≥－
………………………………………………11分

综上a的取值范围是：a≥－
…………………………………………12分[来源:学科网ZXXK]

17、解：（1）由
……………………………3分

∴tanα＝
…………………………………………………………6分

（2）
………………12分

18、解：（1）已知函数f(x)＝ax2＋
bx＋c………………………………1分

由f(0)＝1可知c＝1…………………………………………2分

由f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x…………………………4分

则
，∴
，∴f(x)＝x2－x＋1……………6分

（2）即f(x)＞2x＋m在x∈[－1, 1]上恒成立……………………8分

X2－x＋1＞2x＋m

∴m＜(x2－3x＋1)min，………………………………………………10分

而x2－3x＋1＝(x―
)2―
在[
―1, 1]上递减

∴m＜－1………………………………………………………………12分

19、解：已知f(x)＝
sinwx＋
coswx＋a＋1＝2sin(wx＋
)＋a＋1…………3分

由
，则T＝π＝
，∴w＝2…………………………………5分

∴f(x)＝2sin(2x＋
)＋a＋1……………………………………………6分

（1）令－
＋2kπ≤2x＋
≤
＋2kπ

则－
＋kπ≤x≤
＋kπ

故f(x)的增区间是[kπ－
, kπ＋
], k∈Z…………………………9分

（2）当x∈[0,
]时，
≤2x＋
≤
…………………………10分

∴sin(2x＋
)∈[－
, 1]………………………………………………11分

∴fmax(x)＝2＋a＋1＝4， ∴a＝1 ………………………………12分

20、解：（1）由

∴A＝2………………………………………………………………3分

∴f(x)＝2c
os(
＋
)………………………………………………5分

（2）由f(4α＋
)＝2cos(α＋
＋
)＝2cos(α＋
)＝－2sinα＝－

∴sinα＝
……………………………………………………7分

由f(4β―
π)＝2cosβ＝
，∴cosβ＝
…………………………9分

由α,β∈(0,
)，则cosα＝
, sinβ＝
…………………………11分

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝
×
－
×
＝
…………………………………………13分

21、解：（1）∵f(8)＞f(5)，即f(x)在第一象限为增函数

∴－n2＋n＋2＞0，得－1＜n＜2

又由n∈Z，∴n＝0或n＝1…………………………5分[来源:学科网]

∴f(x)＝2x2 …………………………………………6分

（2）假设存在k＞0满足条件，

由已知h(x)＝－kx2＋(2k－1)x＋1，－1≤x≤2………………8分

∵h(2)＝－1 ………………………………………………9分

∴两个最值点只能在端点(―1, h(―1))和顶点(
,
)处取得

而
―h(―1)＝
―(2―3k)＝
≥0………………11分

∴hmax＝
＝
且hmin＝h(－1)＝2－3k＝－4

解得k＝2………………………………………………………………13分

∴存在k＝2满足条件………………………………………………14分