广东省肇庆市2013-2014学
年高一第一学期期末质量检测数学试题

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢
笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填
写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

[来源:学科网ZXXK]

参考公式：线性回归方程
中系数计算公式
，

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.

1．已知
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，则
=

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
则

A．

B．

C．
D．

4．下列函数中，在区间
上为增函数的是[来源:学+科+网]

A．
B．

C．
D．

5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是

A．
　B．

C．
D．

6．设
是函数
的零点，则
所在的区间为

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

7．已知函数
，
，则实数a的值等于

A．
B．
C． D．

8．如果
＞，
＜
，那么函数
的图像经过

A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限

C．第一、二、三象限
D．第一、三、四象限

9．已知函数
（其中
），若

的图象如右图所示，则函数
的图象是

10．已知函数
，若
，则x的取值范围是

A．（-∞，-1) ∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0
，1)

C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）

二
、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11．函数
的定义域是 ▲ ．

12．函数
的图象恒过定点M，且点M在幂函数
的图象上，则

＝　▲　．

13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格,则质检人员从中随机抽出2听, 检测出不合格产品的概率为 ▲ ．　　

14．对于方程
进行讨论，下面有四个结论：

①至多有三个实根； ②至少有一个实根；

③仅当
时才有实根； ④当
且
时，有三个实根．

以上结论中，正确的序号是 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15．（本小题满分12分）

已知
.

（
1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）求
的值.

16．（本小题满分12分）

某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：

2

3

4

5





18

27[来源:学§科§网]

32

35



（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
（参考数值：2×18＋3×27＋4×32＋5×35＝420）；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

17．（本小题满分14分）

某地统计局就本地居民的月收入调查了
人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
）.

（1）求居民月收入在

的频率；

（2）根据频率分布直方图算

出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、

职业等方面的关系，必须按月收入再从

这
人中用分层抽样方法抽出
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？

18．（本小题满分14分）

已知函数

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若
函数
为奇函数，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，

求实数k的取值范围．

19．（本小题满分14分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一
台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中x（单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）

（1）将利润表示为月产量x的函数
；

（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?

20．(本小题满分14分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]

已知函数
，其中a为常数，且
.

（1）若函数
没有零点
，求a的
取值范围；

（2）若
时，
恒成立，求a的取值范围．