2013—2014学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷

高一数学(甲卷)参考答案及评分意见

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

A

A

C

C

A

B

D



二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）

11.
； 12．3； 13. 0； 14.
； 15．
或

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：原式=

……………………………………………………4分

……………………………………………………………………8分

17．解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得

0＝5log2，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量为10个单位．…………………………5分

(2)将耗氧量Q＝80代入公式得 v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，…………………………9分

即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s. ……………………………10分

18．解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．………………………………………1分

函数f（x）的周期为
．所以=2………………………………………2分

又
时，
. 所以
而
，则
，…………3分

∴函数f（x）的表达式为
． ………………………………………………5分

（2）由
，得
即
………………………………………………………………………………6分

∴
∴
………………………………………8分

∵
＞0，为△ABC的内角，

∴sin＞0，cos＞0，即
＞0．∴
．………………………10分

19. 解：（1）
………3分

∴
………………………………………………………………………5分

（2）由（1）知
∴
…………………6分

∵
，∴
∵
…………………7分

∴
∴
……………………………………………8分

∴

………10分

20.解：（1）若
时，
……3分

则
，此时的

； ………………………………………5分

（2）证明：
………6分

令
，记

…………………7分

则其对称轴

当
，即
时，
………………………………………9分

当
，即
时，
………………………………………11分

故
……………………………………12分