海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学

参考答案及评分标准 2014．1

一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

A

D

D

B

C

A

D



二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）

9．

 10．

 11.



12．

 13．

 14．③④



说明：14题答案如果只有③

或④，则给2分，错写的不给分







三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15.（本小题满分10分）

解：(I)因为函数
，

所以它的开口向上，对称轴方程为
………………2分

因为函数
在区间
上单调递增，所以
，

所以
………………………4分

（Ⅱ）因为
，

所以函数
的对称轴方程为
，所以
………………………6分

又因为函数
的图象经过点
，所以有
………………………8分

即
，所以
或
………………………10分

16．（本小题满分12分）

解：（I） 令
，则
．填表：











































………………………2分

………………4分

（Ⅱ）令
………………………6分

解得

所以函数
的单调增区间为

………………………8分（Ⅲ）因为
，所以
，
………………10分

所以当
，即
时，
取得最小值
；

当
，即
时，
取得最大值1 ……………………12分

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为点
在直线
上，所以点
………………………1分

所以
，

所以
………………………3分

所以
………………………4分

若
三点在一条直线上，则
，

得到
，方程无解，所以
…………………5分

所以
恒为锐角. ………………………6分

（Ⅱ）因为四边形
为菱形，

所以
，即
………………………8分

化简得到
，所以
，所以
………………………9分

设
，因为
，

所以
，所以
………………………11分

………………………12分

18.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）设
，即

令
, 则

解得

,

所以函数
具有性质
………………………3分

（Ⅱ）的最大值为

首先当
时，取

则
，

所以函数
具有性质
………………………5分

假设存在
，使得函数
具有性质

则

当
时，
，
，

当
时，
，
，

所以不存在
，使得

所以，的最大值为
………………………7分

（Ⅲ）任取

设
，其中

则有

……

……

以上各式相加得：

当
中有一个为时，不妨设为
，

即

则函数
具有性质

当
均不为时，由于其和为，则必然存在正数和负数，

不妨设
其中
，

由于
是连续的，所以当
时，至少存在一个

（当
时，至少存在一个
）

使得
，

即

所以，函数
具有性质
………………………10分

说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.