江苏省扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试（数学）

2014．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知全集
，则
▲ .

2．函数
的最小正周期为 ▲ .

3．幂函数
的定义域为 ▲ .

4．平面直角坐标系
中，
角的终边上有一点P
，则实数
的值为 ▲ .

5．已知
，把
按从小到大的顺序用“
”连接起来：

▲ .

6．半径为

，圆心角为
的扇形面积为 ▲
．

7．函数
（
且
）的图象必经过定点P，则点P的坐标为 ▲ .

8．已知
，
，若
的夹角为
，则
▲ .

9．已知函数
的一个零点大于1，另一个零点小于
1，则实数
的取值范围为 ▲ .

10．如右图，平行四边形
中，
是边
上一点，
为
与
的交点，且
，若
，
，则用
表示
▲ .

11
．若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 ▲ .[来源:Zxxk.Com]

12．将函数
的图象先向右平移
个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若
，则函数
的值域为

▲ .

13．已知
中，
边上的中线AO长为2，若动点
满足

，则
的最小值是 ▲ .

14．已知定义在
上的函数
为单调函数，且
，则

▲ .

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）

已知
，且
是第一象限角．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

16．（本题满分14分）

已知
，

，当
为何值时，

（1）
与
垂直？

（2）
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

17.（本题满分15分）

已知函数
（其中
）的部分图象如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单
调增区间；

（3）求方程
的解集．

18. （本题满分15分）

已知函数
且
的图象经过点
．

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；

（3）解不等式：
．

19．（本题满分16分）

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量
的关系允许近似的满足：
（其中
为关税的税率，且
，
为市场价格，
、
为正常数），当
时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求
、
的值；（2）若市场需求量为
，它近似满足

．当
时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率
的最小值．

20．（本题满分16分）

已知函数
，
．

（1）若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；

（3）若存在实数
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案 2014．1

1．

2．
3．
4．1 5．
6．

7．（2,0） 8．
9．
10．
11．

12．
13．
14．

14．解析：设
，令
，则由题意得：
，即

；再令
，则由题意得：
，即
，
，∵函数
为
上的单调函数
，解得：
，即

15．解：（1）∵ α是第一象限角∴
∵
∴cosα＝＝
…………5分

（2）∵
………………7分

∴
＝tanα
＋


………………14分

16．解：
，
…4分

（1）由
，得：

，解得：
．……………8分

（2）由
，得
，解得：
，…12分

此时
，所以它们方向相反．…………14分

17．解：（1）由图知，
， ………………1分

周期
，
………………3分

又
，
，

，


． ……………… 6分

（2）
………………8分

∴函数
的单调增区间为：
………………11分

（3）∵
∴
， ………………13分

∴
，∴方程
的解集为
．…………15分

或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：
或
，也得分．结果不以集
合形式表达扣1分．

18．（1）
，解得：
∵
且
∴
；………3分[来源:学#科#网]

（2）设
、
为
上的任意两个值，且
，则

……………6分

，

在区间
上单调递减．……8分

（3）方法（一）：

由
，解得：
，即函数
的定义域为
； ……10分

先研究函数
在
上的单调性．

可运用函数单调性的定义证明函数
在区间
上单调递减，证明过程略．

或设
、
为
上的任意两个值，且
，[来源:Z|xx|k.Com]

由（2）得：

，即

在区间
上单调递减． ……………12分

再利用函数
的单调性解不等式：

且
在
上为单调减函数．
， ………13分

即
，解得：

． ………………15分

方法（二）：

………………10分

由
得：
或
；由
得：
，
………………13分

． ………………15分

19．解：（1）由图象知函数图象过：
，
，
，………2分

得
， ……… 4分 解得：
； ……………… 6分

（2）当
时，
，即
，……………… 8分

化简得：
……………… 10分

令
，
，

设
，对称轴
为

，所以，当
时，
取到最大值：
，即
，解得：
，即税率的最小值为
． ……………… 15分[来源:Zxxk.Com]

答：税率
的最小值为
． ……………… 16分

20．解：（1）函数
为奇函数．[来源:Zxxk.Com]

当
时，
，
，∴

∴函数
为奇函数； ………………3分

（2）
，当
时，
的对称轴为：
；

当
时，
的对称轴为：
；∴当
时，
在R上是增函数，即
时，函数
在
上是增函数； ………………7分

（3）方程
的解即为方程
的解．

①当
时，函数
在
上是增函数，∴关于
的方程
不可能有三个不相等的实数根； ………………9分

②当
时，即
，∴
在
上单调增，在