2014年6月襄阳市普通高中调研统一测试

高一数学参考答案及评分标准

由正弦定理得：
，∴
4分在△ADC中，由余弦定理得：
即
6分解得：
km 8分∴
km 10分由于
，∴
因此两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰． 12分

18．(1)解：设休闲区的宽为a米，则其长为ax米由a2x = 4000，得：
2分则S = (a + 8)(ax + 20) = a2x + (8x + 20)a + 160 4分 　=

即
6分

(2)解：
8分当且仅当
，即x = 2.5时取等号 10分此时a = 40，ax = 100所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米． 12分

19．(1)解：设数列{an}的公差是d，则
，即
① 2分∵a6为a1和a21?的等比中项∴
，即
??????????????????????????② 4分由①②解得：a1 = 5，d = 2∴
，
． 6分

(2)解：由(1)知：
累加，得：
8分　　　　　　　 =
=
∴
10分
∴

12分

20．(1)证：在等边三角形ABC中，AD = AE，∴
在折叠后的三棱锥A－BCF中也成立，∴DE∥BC 2分∵DE在平面BCF外，BC在平面BCF内，∴DE∥平面BCF．? 4分

(2)证：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，折叠后，AF⊥FC 6分∵?在△BCF中，
，
∴
，因此CF⊥BF 8分又AF、BF相交于F，∴CF⊥平面ABF． 10分

(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得：GE⊥平面ABF，∴
11分当
时，
12分∴
．??? 13分

21．(1)解：由an + 1 = 2Sn + 2，得：an = 2Sn－1 + 2 (n≥2)两式相减：an + 1 = 3an (n≥2) 2分∵数列{an}是等比数列，∴a2 = 2S1 + 2 = 2a1 + 2 = 3a1，故a1 = 2因此
． 4分

(2)解：由题意
，即
，故
6分①假设在数列{dn}中存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列则
，即：
(*) 8分∵m，k，p成等差数列，∴m + p = 2k(*)可以化为k2 = mp，故k = m = p，这与题设矛盾∴在数列{dn}中不存在三项dm，dk，dp (其中m，k，p成等差数列)成等比数列. 10分

②令
则
11分两式相减得：

13分∴
.???? 14分