卷I

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1.数列
的一个通项公式可能是 ( )

A．
B．
C．
D．

2.设
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知向量
，b=(sin,cos)，且a∥b,则tan =（ ）

A．
B．
C．
D．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且
成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)

A．7 B．8 C．15 D．16

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)·tan B＝ac，则角B的值为 (　　)

A．. B． C．或 D．或

6．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　)

A．3 B． C． D．

7．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4＝(　 )

A． B． C． D．

8．符合下列条件的三角形
有且只有一个的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．对任意两个非零的平面向量α和β，定义
，若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角
，且
和
都在集合{|n∈Z}中，则
＝(　　)

A． B．1 C． D．

10．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)

A．(n－1)2 B．n2 C．(n＋1)2 D．n(2n－1)

卷II

二、填空题：每小题5分，共25分

11．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.

12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．

13．已知
的三个内角
成等差数列，且
，则边
上的中线
　的长为__________；

14．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若
0，则
= .

15．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．

三、解答题

16．（本题满分12分）已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，求向量在方向上的投影。

17．（本题满分12分）成等差数列的三个数的和等于
，并且这三个数分别加上，
，
后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列．

18．（本题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

19. （本题满分12分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.

(1) 求角A的大小；

(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小．

20．（本题满分13分） 如图，某观测站
在城的南偏西
的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东
，在
处测得距
为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时
、间距离为
公里，问此人还需要走多少公里到达城．

21．（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

2013-2014高一下学期期中数学测试试卷答案

一、1-5 DAACD 6-10 BACCB

17、解：设这三个数为
则

，----------------------------------------------------------6分

解得

所以这个数列为
---------------------------------------------------12分

18、解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，

由此得 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以 θ＝--－；------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得

｜a＋b｜＝＝＝，------9分

当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．--------12分

19、解：(1) 用正弦定理，由acosC＋c＝b，

得sinAcosC＋sinC＝sinB.

∵ sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，------------------------------------4分

∴ sinC＝cosAsinC.

∵ sinC≠0，∴ cosA＝.

∵ 0

(2) 用余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

∵ a＝，b＝4，

∴ 15＝16＋c2－2×4×c×. -------------------------------------------------------------------8分

即c2－4c＋1＝0.

则c＝2±. ------------------------------------------------------------------------------------------12分

20、解：由题意得

在
中由余弦定理得
----5分

于是
，则

=
。-------------------------------10分

在
中，由正弦定理得

答：此人还得走15km到达A城 ----------------------------------------------------------13分

21、解　(1)当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2

＝4n－2，

当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，

故{an}的通项公式为an＝4n－2.------------------------------------------------------------------------4分

设{bn}的公比为q，由已知条件b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，

∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝. ---------------------------------------------------------------6分

(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1]．--------------------------------8分

4Tn＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n]．

两式相减得：