一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 、已知集合
,
,则
=

A．
B．
C．
D．

2、设
是方程
的两个根，则

（A）
（B）
（C）-3 （D）

3、已知
，
，
，则
三者的大小关系是

A.
B.
C.
D.

4.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为

A．1 B．2 C．4 D．4

5. 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB方向相反的单位向量为(　　)

A. B.  C.  D.

6、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为

A． B． C． D．

7、.已知数列
为等比数列，且
，设等差数列
的前n项和为
，若
，则
=( )

A．36 B．32 C．24 D．22

8. 设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的定点（-3，-1），则|PQ|的最小值与最大值之和为(　　)

A．10 B．8 C．12 D．14

9、已知函数
，那么在下列区间中含有函数
零点的为

（A）
（B）
（C）
（D）

10．设等差数列{an}的前n项和为
，若
＝－2，
＝0，
＝3，则m＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若|
|＝1，|
|＝2，
＝
＋
，且
⊥
，则
与
的夹角为

14．已知数列
的通项公式
，其前项和为
，则数列
的前10项的和为

15、设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．

16.若

的最大值是3，则的值是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共6小题，每小题12分。

17、设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.

(1)若|a|＝|b|，求x的值；

(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

18、设数列
满足

（I）求数列
的通项；

（II）设
求数列
的前项和
.

19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。

20.在
中，内角
所对边长分别为
，
，
．

(I)求
的最大值及的取值范围；

(II)求函数
的值域．

21．已知圆C：
，直线
过定点A (1，0).

(1）若
与圆C相切，求
的方程；

(2）若
与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线

的方程.

2013-2014年第二学期高一第二次月考数学试题答案

一、选择题

1——5：BCCCB；6——10：BACBC；11——12：BD

二、填空题

13、
（或
）；14、
；15、
；16、1

三、解答题

18、设数列
满足

（I）求数列
的通项；

（II）设
求数列
的前项和
.

解：（I）
①当
时，
②将①－②得
在①中，令
得

（II）由
得
则当
时，

当
时,

则

又

20.在
中，内角
所对边长分别为
，
，
．

(I)求
的最大值及的取值范围；

(II)求函数
的值域．

解：（！）
=bccosA，
，所以
，故
，当且仅当
时
取最大值16

，所以A
.

(2)．

　　　　　＝

由于A
.
，故函数的值域为

21．已知圆C：
，直线l1过定点A (1，0).

(1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

(2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1

的方程.

(Ⅰ) ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.

②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：
，解之得
. 所求直线l1的方程是
或
.

(Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为
，

则圆心到直线l1的距离

又∵△CPQ的面积

＝

∴ 当d＝
时，S取得最大值2.

∴
＝
∴ k＝1 或k＝7

所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .

22．数列
前项之和
满足：

求证：数列
是等比数列
；

若数列
的公比为
,数列
满足：
，求数列
的通项公式；

定义数列
为
，，求数列
的前项之和
。

解：（1）由
得：

两式相减得：
　即
,

∴数列
是等比数列
。