2013—2014学年下期期末学业水平测试

高中一年级 数学 参考答案

18. 解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为：
,

…………2分

. …………4分

(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
.

…………8分

(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9， …………10分

所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，

所以跳绳次数的中位数落在第四小组． …………12分

19. 解:　 (Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，

∴ω＝＝＝， …………2分

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. …………4分

∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1. …………6分

(Ⅱ)由题知，当y＞1时才可对冲浪者开放，

∴cost＋1＞1，∴cost＞0， …………8分

∴2kπ－＜t＜2kπ＋，k∈Z，

即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.① …………10分

∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，

得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.

∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，

即上午9∶00至下午3∶00. …………12分

20.解：(Ⅰ)
, …………2分

. …………4分

（Ⅱ）

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70





-3

-1

0

1

3





-20

-10

10

0

20





60

10

0

0

60





9

1

0

1

9



…………8分

, …………10分

,
. ……12分

21.解：设事件为“方程
有实根”．

当
，
时，方程
有实根的条件为
．…………2分

(Ⅰ)基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示
的取值． …………4分

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为
．…………6分

(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为
．…………8分

构成事件的区域为
．…………10分

所以所求的概率为P
．…………12分