2013-2014学年第二学期第二次调研考试

高一数学试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果角的终边经过点
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

3．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A．5,10,15, 20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32

4．已知角α是第四象限角，cos α＝，则sin α＝( )

A． B．－ C． D．－

5．下列各进制数中值最小的是( )

A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2)

6. 将函数
的图象沿x轴方向左平移
个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A．
B．

C．
D．

7．用秦九韶算法计算多项式
在
时的值时，v3的值为( )

?? A.3???????? B.5 ????????C.－3??????? D.2

8．在
中，有如下四个命题：①
； ②

；③若
，则
为等腰三角形；④若
，则
为锐角三角形．其中正确的命题序号是( )

A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④

9．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )

A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9

小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期

的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

A．30% B．10% C．3% D．不能确定

11．设
，
，则
的值是( )

A.
B．-
C．1 D．-1

12．在四边形
( )

A.
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）

13．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________

14．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 .

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



15. 已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程
必过定点 .

16．.在平面直角坐标系xOy中,已知
=(-1,t),
=(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知
，且
，求
的值.

18.（12分）已知向量
=（2，0），
=（1，4）．

（Ⅰ）求|
+
|的值；

（Ⅱ） 若向量k

与
+2
平行，求k的值；

19.（12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.

（Ⅱ）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.

20．（12分）已知函数
．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求
．

21.（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．

（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程
；

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程
中，
，
，

其中
，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
．

22. （12分）已知
,0<β<α<π.

（1）若
，求证：
；

（2）设
，若
，求
的值。

2013—2014学年第二学期第二次调研考试

高一数学答案

一、1-5 DDBBD 6-10 CBCDC 11-12 AC

二、13. 96 14.
，48 15.（1.5,4） 16. 5

三、17.解：∵
，∴
.

又∵
，∴
，∴
，∴
，

∴原式

.

18.解：（Ⅰ）依题意得
=（3，4），∴|
|=
=5

（Ⅱ）依题意得k

=（2k+1，4），
+2
=（4，8）

∵向量k

与
+2
平行

∴8×（2k+1）﹣4×4=0，解得k=

19．解：设药观测数据的的平均数为
，药观测数据的的平均数为
，由观测结果可得

由以上计算结果可得
，因此可以看出药的疗效更好.

（Ⅱ）由观测结果可绘制如下茎叶图

从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有
的叶集中在茎
上，药疗效的试验结果有
的叶集中在茎
上，由此可以看出药的疗效更好.

20．解：(1)
；

（2）因为
，所以
，

．

21.解：（Ⅰ）由题意知,

又

由此得

故所求回归方程为
.

（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加
,故量与之间是正相关.

（Ⅲ）将
代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
(千元).

22.解：（1）|
－
|2＝2，即(
－
)2=
2-2
·
+
2=2.

又因为
2=
2=|
|2=|
|2=1,所以2-2
·
=2,即
·
=0,故
⊥
.

（2）因为
= (cos +cos
, sin+sin
)= (0, 1),

所以
，由此得cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=
,而α>β,所以，α＝
，β＝
．