2013-2014学年度高一下学期期中考试

数学 试题

第I卷（共 60 分）

一.选择题：(每小题5分共60分 )

1. 不等式x－2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x－2 y + 6 = 0的 ( )

A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方

2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：( )

A. sinA B. cosA

C. tanA D. sin2A

3在△ABC中
.B = 60(那么角A等于：( )

A.135( B.90(

C.45( D.30(

4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是：( )

A. ab＜b2＜1 B.

C. a2＜ab＜1 D.

5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B．

C．
D．

6.设是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A．若
；

B．若
；

C．若
∥, ,
，则
∥
；

D．若

7.设数列{an}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为：( )

A. 128 B. 80

C. 64 D. 56

8.在△ABC中，若
，则△ABC的形状是：( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

9.数列{an}的通项公式为
，前n项和S n = 9,则n等于( )

A. 98 B. 99

C. 96 D. 97

10.不等式
表示区域的面积为：( )

A. 1 B.

C.
D.

11.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是( )

A.
B.

C.
D.

12.已知数列{an}的通项公式an = n2 +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于( )

A. 10或11 B. 12

C. 11或12 D. 12或13

2013－2014学年度高中一年级下学期期中考试

数学 试卷

第Ⅱ卷（共 90分）

二．填空题：(每小题5分共20分)

13.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若

则角A= .

15..若数列：12+22+32+42+??????+n2 =
则：

数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，??????????????? 的前100项的和是 .

16. x, y满足约束条件
若目标函数z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为12.

则
的最小值为

三．解答题

17. (10分)已知：A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若

．

（Ⅰ）求A.

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．

18.( 10分)

若不等式
的解集是
，

(1) 求的值；

(2) 求不等式
的解集.

19.（本题12分）

已知等差数列
中，
，
，数列
是等比数列，
，
，（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和
。

20.（本题12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，

∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．

（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ；

（2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

21.（本题12分）某工厂计划生产甲种产品45个, 计划生产乙种产品55个。所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

22．(本小题14分)

已知
为锐角
的三个内角，向量

与
共线．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求角的取值范围

（Ⅲ）求函数
的值域．

2013－2014年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：

一选择题

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



代 码

B

A

C

D

A

C

C

A

B

D

D

C





4.特殊值+筛选

7.将a b分别换成sinA sinB

8.

9.用

10．建议“逆证法”

如：C、

D、

11.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时an≤0,当n＞0时an＞0

也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。

二填空题

13. 84

14. 30°

解∵
∴

令
再由余弦定理即得

15. 945

解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+……+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项

也就是最后一个13是数列的第91项

16.

联立两直线得
是目标函数z=ax+b的最优解

12=4a +6b

变量分离后再用均值定理

三解答题：

17.解：Ⅰ)原式可化为：
……………（4分）

Ⅱ) 由余弦定理可知：

∴bc = 4， ……………………（8分）

………………（10分）

18（1）

……………（5分）

（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0

………………（10分）

19.解：

因为
为等差数列，所以设公差为
，由已知得到
，

解得
所以
……………………（4分）

因为
为等比数列，所以设公比为，由已知得

解这个方程组得
所以
，……………………（8分）

于是
①

②

① —②得

所以
……………………（12分）

20.（12分）解：（1）

为等腰三角形，又

， ………6分

（2）由（1）可得：
又要使
只要
即可，

又
，

∽

即当：F点与B点重合时，会使
………………12分

21. 解：

设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为

目标函数z＝2x＋3y.………………（4分）

……………………（8分）

作出可行域，如右图所示的阴影部分．

目标函数z＝2x＋3y即直线y＝－x＋，其斜率为－，在y轴上的截距为，且随z变化的一族平行线．

由图知，当直线z＝2x＋3y过可行域上的点M时，截距最小，z最小．

解方程组得M点的坐标为(5,5)，………………（10分）

此时zmin=2×5＋3×5＝25(m2)，

即两种金属板各取5张时，用料面积最省．……………………（12分）

22. 解：（Ⅰ）由题设知：

得
即

由△ABC是锐角三角形知：
…………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：
即
得

∴
…………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：

??，…………………10分

?由（Ⅱ）知：?

∴
??? …………………12分

??∴ ?

因此函数y=2sin2B+cos
的值域为（
，2] …………………14分