2013—2014学年下学期第二次阶段性考试

高一数学试题

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。卷面总分150分。考试时间120分钟。

2．请将第Ⅰ卷选择题答案涂入答题卡中。考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（每小题5分，共60分）

1.

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．30

3.已知
，
，点是线段
上的点，且
，则点的坐标是

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

4. 若样本
+2，
+2，，
+2的平均数为10，方差为3，则样本2
+3，2
+3，…，2
+3，的平均数、方差、标准差是（ ）

A．19，12，
B．23，12，
C．23，18，
D．19，18，

5.有五条线段长度分别为
，从这
条线段中任取
条，则所取
条线段能构成一个三角形的概率为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6.为了得到函数
的图像，只需将
的图像上每一点

Ａ．向左平移
个单位长度 Ｂ．向右平移
个单位长度

Ｃ．向左平移
个单位长度 Ｄ．向右平移
个单位长度

7.若函数
的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

8.已知
，则

Ａ．0 Ｂ．
Ｃ．1 Ｄ．

9.已知
，
，且
，则实数

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10.若
，
，且
，则
与
的夹角是

Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°

11. 已知
是方程
的根，且是第三象限角，则

=（ ）

A．
B.
C.
D.

12.在区间
上随机取一个数，使
的值介于0到
之间的概率为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.图中所示的是一个算法的流程图，已知
，输出的
,则
的值是____________.

14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生

婴儿体重在
的频率为　　　　．



15.已知
，
为单位向量，当
与
之间的夹角为
时，
在
方向上的投影为　　　

16. 关于函数f(x)=4sin（2x+
）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；

②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-
)；

③y= f(x)的图象关于点(-
,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-
对称.

其中正确的命题的序号是 .

三.解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

已知
.

求
的值；

求
的值.

18. （本小题满分12分）

在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？

19．（本小题满分12分）

在四边形ABCD中，已知
.

(1)求用表示的关系式；

(2)若
，求、值.

20．（本小题满分12分）

从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：

（1）所选2人都是男生的概率；

（2）所选2人恰有1名女生的概率；

（3）所选2人至少有1名女生的概率．

21.（本小题满分12分）

设
，函数
，
．已知
的最小正周期为，且
．

（1）求和的值；

（2）求
的单调递增区间；

（3）求函数
在区间
上的最小值和最大值．

21．（本小题满分14分）

设函数
，其中向量
，
．

(1)求函数
的最小正周期和
在
上的单调递增区间；

(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．

高一数学第二次阶段性考试参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

D

A

B

D

A

D

B

B

B

C



二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13：11 14：0.3 15：
16：②、③

三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

解：
，

2分

（1）

7分

（2）

12分

注：其它解法请酌情给分．

18. （本小题满分12分）

解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∵第二小组的频率为0.40，

∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.

由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．

∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)．

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．

19．（本小题满分12分）

解：（1）

3分

6分

7分

20．（本小题满分12分）

解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．

（1）设“所选2人都是男生”的事件为，

则包含3个基本事件，所以：
;
4分

（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，

则包含6个基本事件，所以：
；
9分

（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为
，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，

所以：

14分

21. （本小题满分14分）

解：（1）

2分

的最小正周期为，
,
.
3分

,
，

，
，

，

．
5分

（2）由（1）知
，

当
时，
8分

即
时，
单调递增，

的单调递增区间是
．
10分

22．（本小题满分12分）

解：(1)
．
2分

4分

∴函数
最小正周期
，
6分

在
上的单调递增区间为
、
.
8分

(2)∵当
时，
递增，

∴当
时，
的最大值等于
.
10分

当
时，
的最小值等于
.
12分

由题设知

14分

解之得，
.
15分