一、选择题（每小题5分）

1．已知点P（
）在第三象限，则角在

A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限

2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

3．已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于

A．
B．
C．
D．4

4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．62 B．63 C．64 D．65

5．在
中，有如下四个命题：①
；

②

；③若
，则
为等腰三角形；④若
，则
为锐角三角形．其中正确的命题序号是

A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④

6. 将函数
的图象沿x轴方向左平移
个单位，

平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是

A．
B．
C．
D．

7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，

其中属于互斥事件的有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直

方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )

A．30辆 B． 40辆 C． 60辆 D．80辆

9. 函数
是

A 周期为
的奇函数 B 周期为
的偶函数

C 周期为
的奇函数 D 周期为
的偶函数

10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中

UNTIL后面的“条件”应为

A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9

11.下列各式中，值为
的是

A．
B．
C．
D．

12.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离

不大于1的概率为

A．
B．
C．
D．

选择题答题表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题

13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是

14. 已知与之间的一组数据为

0

1

2

3





1

3

5-a

7+a



则与的回归直线方程
必过定点_____

15．已知样本
的平均数是
，标准差是
，则

16．已知
＝2，则
的值为
；
的值为

三、解答题

17. (本小题满分10分)已知
,
,当
为何值时，

(1)
与
垂直？(2)
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

18. (本小题满分12分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

19. (本小题满分12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.



20．(本小题满分12分)已知
，
, 且

(1) 求函数
的解析式;

(2) 当
时,
的最小值是－4 , 求此时函数
的最大值, 并求出相应的的值.

21．(本小题满分12分)已知向量 =（cos，sin），
=（cos
，sin
），|
｜＝
．

（Ⅰ）求cos（－
）的值；

（Ⅱ）若０＜＜
，－
＜
＜０，且sin
＝－
，求sin的值．

22.(本小题满分12分)已知

(1) 求
的值. (2)求
的值.

23.（本小题满分12分）已知向量
满足
,且
,令
.

（1）求
（用
表示）；

（2）当
时,
对任意的
恒成立，求实数的取值范围。

长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第三次考试试卷

高一数学参考答案及评分建议

三、17.解：

（1）

，得

（2）

，得

此时
，所以方向相反。

18.【解析】（Ⅰ）摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有
＝4(种)可能情况.

故所求概率为P=
=
=
.

（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=
=
=
.

19． 解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是

0．3，频率分布直方图如下图．----------------4分

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪

平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71----8分

(Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

所以所求的概率为
-------------------12分

20．解: (1)

即

(2)

由
,
,
,

,

, 此时
,
.

21．解：（Ⅰ）
，
． --------------1分

，
．---------------------2分

即
． ---------------------------------------2分

． ------------------------------------------------1分

（Ⅱ）∵
， ∴
--------------------1分

∵
，∴
--------------------------1分

∵
，∴
-----------------------------------------2分

∴

．-------2分