2013一2014学年度下期高中期末调研考试

高一数学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3到4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．cos660o的值为( ).

A.
B.
C.
D.

2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁



平均环数x

8.3

8.8

8.8

8.7



方差ss

3.5

3.6

2.2

5.4



从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.

A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80

4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3

C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r3

5.已知
，则与
平行的单位向量为( ).

A.
B.

C.
D.

6.要得到函数y=
cosx的图象，只需将函数y=
sin(2x+
)的图象上所有的点的( ).

A.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
个单位长度

B.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

再向左平行移动
个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

再向右平行移动
个单位长度

7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，

则输出的结果是( ).

A.0 B.2 C.4 D.6

8.己知(为锐角，且
，

，则sin(的值是( ).

9.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输

出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该

填入下面四个选项中的( ).

A.c＞x？ B.x＞c？ C.c＞b？ D.b＞c？

10.在△ABC中，N是AC边上一点，且
，P是BN

上的一点，若
，则实数m的值为( ).

11.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，

如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).

12.关于x的方程
在
内有相异两实根，

则k的取值范围为( )

A.(-3，l) B.[0,1) C.(-2，1) D.(0,2)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若
，则
____________.

14.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评

中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的

平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，

AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，

则
的取值范围是___________.

16.给出下列说法：

①终边在y轴上的角的集合是

②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1

③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos(x(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号)

三、解答题

17.(本小题满分10分)

已知
.

(1)若
的夹角为60o，求
；

(2)若
=61，求
的夹角

18.(本小题满分12分)

已知函数
，

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)若(为锐角，且
，求sin(的值.

19,(本小题满分12分)

某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：

(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.

20.(本小题满分12分)

函数f(x)=Asin((x+()(A＞0，(＞0，-
＜(＜
，x∈R)的部分图象如图所示.

(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈
时，求f(x)的取值范围.

21.(本小题满分12分)

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.

22.(本小题满分12分)

已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin((x+()((＞0,
＜(＜0)图象上的任意两点，且角(的终边经过点P(l，-
)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)当x∈
时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围。

高一数学参考答案

一、选择题

1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B

二、填空题

13.
14.
15.[9,18] 16.②③

三、解答题

17.解：(1)∵
，
的夹角为60o，∴

∴
……………………………………5分

(2)∵
，∴

∴
，又0o≤(≤180o，∴(=120o. …………………………10分

18.解：(1)

所以f(x)的最大值为2，最小正周期(……………………………………6分

(2)由
得

∵0＜(＜
，∴-
＜(-
＜
，
.

sin(=sin[((-
)+
]=sin((-
)cos
+cos((-
)sin
=
……12分

19.解：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为

(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80

所以，抽样学生成绩的合格率是80%.

利用组中值估算抽样学生的平均分：

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72

估计这次考试的平均分是72分………………………………………………6分

(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.

如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.

则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)=
=
. ………………………12分

20.解：(1)由图象得A=1，
，所以T=2(，则(=1.

将点(
，1)代入得sin(
+()=1，而-
＜(＜
，所以(=
，

因此函数f(x)=sin(x+
).…………………………………………6分

(2)由于x∈
，-
≤x+
≤
，所以-1≤sin(x+
)≤
，

所以f(x)的取值范围[-1,
]. ……………………………………………12分

21.解：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)=
=
………………5分

(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.

…………………10分

∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即
，所以

即
≤P(B)≤
，所以其概率的最大值为
. ……………………………12分

22.解：(1)角(的终边经过点P(1，-
)，tan(=-
，∵
＜(＜0，∴(=-
.

由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为
，得T=
，即
=
，∴(=3

∴f(x)=2sin(3x-
) ………………………………………………4分

(2)令
+2k(≤3x-
≤
+2k(，得
+
≤x≤
+
，k∈Z

∴函数f(x)的单调递增区间为[
+
，
+
]，k∈Z. …………7分

(3)当x∈
时，-
≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，

mf(x)+2m≥f(x)等价于
.

由-
≤f(x)≤1，得
的最大值为
，

所以实数m的取值范围是[
，+().……………………………………………12分