金乡一中2013—2014学年高一5月质量检测

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列，
,
…
，…，则
是这个数列的（ ）

A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项

2．若
的三角
，则A、B、C分别所对边
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
中，已知
，
，则
（ ）

A．9 B．12 C．15 D．18

4．在等比数列
中，已知
，
，
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5.
中，a=x，b=2，
，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 对任意
，函数
的值恒大于0，则x的范围是（ ）

A.
或
B.
C.
或
D.

7. 以下说法中，正确的个数是（ ）

①平面内有一条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

②平面内有两条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

③平面内有无数条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

④平面内任意一条直线和平面
都无公共点，那么这两个平面平行

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D．3个

8. 某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在
中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知数列
的通项公式为

是数列
的前n项和，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知等比数列
，则其前三项和S3的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13.设等差数列
的公差
，
，若
是
与
的等比中项，则k的值为 .

14. 建造一个容积为8
，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为 元.

15.已知
若直线
：
与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 ．

16.已知数列
(
)，其前项和为
，给出下列四个命题：

① 若
是等差数列，则三点
、
、
共线；

② 若
是等差数列，且
，
，则
、
、…、
这个数中必然存在一个最大者；

③ 若
是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；

④ 若
(其中常数
)，则
是等比数列；

⑤ 若等比数列
的公比是(是常数), 且
则数列
的前n项和
.

其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

，
，分别是△ABC的角，，
的对边，
且
.

(I)求角的大小；

(II)若
，
，求
的值．

18. (本小题满分12分)

已知数列
的前n项和为
，且

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
满足
，求数列
的前n项和为
；

(3)设
是数列
的前n项和，求证：
.

19（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式
≥0对一切实数恒成立.

（1）求cosC的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.

20.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
,
,且
(
),数列
满足
,
,对任意
,都有
．

（1）求数列
、
的通项公式;

（2）令
.

①求证:
;

②若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．

21. （本小题满分12分）

已知
是等差数列，其中
，前四项和
．

（1）求数列
的通项公式an；

（2）令
，①求数列
的前项之和

②
是不是数列
中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．

22．(本小题满分12分)

已知二次函数
，
，
的最小值为
．

⑴ 求函数
的解析式；

⑵ 设
，若
在
上是减函数，求实数的取值范围；

⑶ 设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

参考答案：

1-5 BCABD 6-10 CBABA 11-12 DD

13. 3 14. 1760 15.
16. ①④.

17．（1）法一;由
，得
．

由余弦定理得
．

化简得
．

．

法二：由
,
，

(II)由
得
．

由余弦定理得
，

即
．

18.解：（1）当
时，
，

当
时，
，也适合上式.

(II)
,

,

(3)
,

单调递增,

故

19. 解：（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分

当cosC≠0时，应有

∵C是△ABC的内角， ∴

（2）∵0

∴∠C的最大值为
， 此时
，

∴
≥
，

∴
≤4（当且仅当a=b时取“=”），

∴S△ABC=


≤
（当且仅当a=b时取“=”），

此时，△ABC面积的最大值为
，△ABC为等边三角形。

20.解：（1）
,

∵
，∴
(
)，

两式相减得，
(
)

∴
，即
(
),

∴
(
)，

又
,
也满足上式，故数列
的通项公式
(
)．

由
，知数列
是等比数列，其首项、公比均为
，

∴数列
的通项公式

．（若列出
、
、
直接得
而没有证明扣1分）

（2）（1）∴
①

∴
②

由①(②,得

,

∴

又
恒正,故
是递增数列,

∴ .

（2）又
不等式
即
，即
（
）恒成立. 10分

方法一：设
（
），

当
时，
恒成立，则
满足条件