山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一5月质量检测 数学试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．
的值为 (　 )

A．
B．
C．
D．

2． 下列结论正确的是 ( )

A．当
时，
B．
的最小值为

C. 当
时，
D．当
时，
的最小值为

3．已知
,则
（ ）

A. 3 B.
C.
D.

4. 已知函数
的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

A．关于点
对称 B．关于直线
对称

C．关于点
对称 D．关于直线
对称

5． 把函数
的图像向右平移
个单位可以得到函数
的图像，若
为偶函数，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
,其中
对
恒成立，且
，则
的单调递增区间是（　　）

A.
B.

C.
D.

7. 采用系统抽样方法从
人中抽取
人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，
，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
.抽到的
人中，编号落入区间
的人做问卷，编号落入区间
的人做问卷，其余的人做问卷
.则抽到的人中，做问卷
的人数为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（
）｜对一切x∈R恒成立，且f（
）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）

A．[kπ－
，kπ＋
]（k∈Z） B．[kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋
]（k∈Z） D．[kπ－
，kπ]（k∈Z）

9.
（　 　)

A.
B.
C. -
D. -

10．已知函数
，若
，则的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．在锐角
中，若
，则
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．函数
的部分图象如右图所示，则
(　　)

A．－6 B．－4 C．4 D．6

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若
，则
的值为

14．已知

，sin(
)=－
sin
则cos
= _．

15．在
中，内角
的对边分别为
，若
的面积

，则
．

16．关于
有以下命题：

①若
则
；②
图象与
图象相同；③
在区间
上是减函数；④
图象关于点
对称。其中正确的命题是 ．

三、解答题（ 本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

已知函数
)．

(1)求函数
的最小正周期；

(2)若
，求
的值．

18. （本小题满分12分）

定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称,当

时函数
图象如图所示.

(1)求函数
在
的表达式;

(2)求方程
的解;

(3)是否存在常数的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

19. （本小题满分12分）

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口. 某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（
，单位：小时，
表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为


. 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.

（1）试求函数
的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

20．（本小题满分12分）

的三个内角
所对的边分别为
，向量

，
，且
．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定
，求出所确定的
的面积．

21.（本小题满分12分）

已知函数
图象的一部分如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的的值．

22. （本小题满分12分）

已知定义在区间
上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称，当x∈
时，函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)
的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在
上的表达式；

(2)求方程f(x)＝
的解．

参考答案：

1-5 CDAAC 6-10 CABBB 11-12 CD

13． 5 14．
15．
16．②③④

17. (1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得

f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

所以函数f(x)的最小正周期为π. （6分）

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.又因为f(x0)＝，所以sin＝.

由x0∈，得2x0＋∈，

从而cos＝－＝－.

所以cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.（12分）

18.(1)
,

且
过
,

∵
∴
当
时

而函数
的图象关于直线
对称,则

即
,

(2)当
时,

∴
即

当
时,
∴

∴方程
的解集是

(3)存在假设存在,由条件得
在
上恒成立

即
,由图象可得
∴

19. （1）依题意，

∴
，

又
，∴
，∴

又
，∴
，∴

（2）令
得

∴
，∴

∵
，∴
或

∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口.

20.(1)因为
，所以

即：
，所以

因为
，所以
所以

(2)方案一选择①②，可确定
，因为

由余弦定理，得：

整理得：

所以

方案二选择①③，可确定
，因为

又

由正弦定理

所以

21.(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；

当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.（12分）

22.(1)当x∈
时，A＝1，
＝
－
，T＝2π，ω＝1．

且f(x)＝sin(x＋φ)过点
，

则
＋φ＝π，φ＝
.

f(x)＝sin
.

当－π≤x＜－
时，－
≤－x－
≤
，

f
＝sin
，

而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称，

则f(x)＝f
，

即f(x)＝sin
＝－sinx，－π≤x＜－
.

∴

(2)当－
≤x≤
时，
≤x＋
≤π，

由f(x)＝sin
＝
，

得x＋
＝
或
，x＝－
或
.

当－π≤x＜－
时，由f(x)＝－sinx＝
，sinx＝－
，

得x＝－
或－
.

∴x＝－
或－
或－
或
.