新津中学高一数学5月月考试题

一、选择题（每题5分，共50分）

1．若a>b，则下列各项正确的是（ ）

A．ac>bc B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a2x>b2x

2．已知
=（4，3），则
在
=（1，0）上的投影为（ ）

A．-4 B．4 C．3 D．-3

3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a>b，则正确的是（ ）

A．SinA>SinB且CosA>CosB B．SinA

C．SinA> SinB 且CosACosB

4．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，an+ an+2=2 an+1，则S18=（ ）

A．185 B．187 C．189 D．191

5．已知m>1，a=
，b=
，则下列结论正确的是（ ）

A．ab D．a，b的大小不确定

6．已知
都是锐角，Sin=
，Cos
=
，则Sin
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

8．若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立，则a的取值范围为 （ ）

A．[
，+） B．（
，+） C．（-，
] D．（-，
）

9．A、B、C三点共线，O是直线外一点，且
，则
的最小值为（ ）

A．8+3
B．8+4
C．15 D．8

10．已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1- a1=1，b2- a2=2，b3- a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．

二、填空题（每题5分，共25分）

11．数列
……的一个通项an=

12．已知{an}为等比数列，若a4·a6=10，则a2·a8=

13．若x>0，y>0，且
=1，则xy的最小值为

14．函数y=3cos2x-4Sinx+1的最大值为 ，最小值为 。

15．判断下列命题正确的是

（1）若
>
，则lgx>lgy;

（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则
=
；

（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍为等比数列且公比为mq;

（4）若
=
，则
·
=
·
，反之也成立；

（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，则ABC其余边角的解存在且唯一；

（6）已知aSinx+b cosx=c（xR），则必有a2+b2 c2

三、解答题（共75分）

16．（12分）（1）已知等差数列{an}满足a1=1，a4=7，求通项an及前n项和Sn；

（2）已知等比数列{bn}满足b1=1，b1+ b2=3，求通项bn及前n项和Tn

17．（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；

（2）求值：

18．（12分）（1）已知|
|=3，
=（4，2），若
//
，求
的坐标；

（2）已知
=（2，3），
=（1，2），若
+

与
的夹角不为锐角，求
的范围。

19．（12分）已知函数f(x)=
Sin
Cos
-Cos2
(>0)的周期为
；

（1）求的值和f(x)的单调递增区间；

（2）设ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域；

20．（13分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2 an+2n+2；

（1）求a2，a3的值并证明数列{
}为等差数列；

（2）bn =(-1)n+1
，Tn= b1+ b2+……+ bn，求T51及Tn；

（3）令Cn=
，Mn= C1+ C2+……+ Cn，求Mn的值。

21．（14分）已知数列f(x)=
（k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)} 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；

（1）求数列{an}的通项an；

（2）若bn=an·f(an)，当k=
时，求数列{bn}的前n项和Sn。

（3）若Cn=
，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项? 若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。