湖北省部分重点中学2013—2014学年度下学期高一期中考试

数学试卷参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

C

B

D

A

C

B

A





二．填空题

11．
；12．等边三角形； 13．18； 14．1； 15．①③⑤

三．解答题

16．（1）
的解集为

的两根为
，
……………………………………3分

，…………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………………6分

（2）


即

不等式的解集为
………………………………………………12分

17． 解 （1）因为
，角是三角形内角
，…………………………………………2分

又由
得

，…………………………………………4分

………………………………………………………………6分

（2）对于
，又
，
或
，由余弦定理得

，

………………………………………………………………………………12分

18．解：（1）由
，得
，所以
．

首项
…………………………………………2分

，………………………4分

所以当
或
时，
最小，最小值为
…………………6分

（其他解法相应给分）

（2）
………………………10分

设
．

…………………12分

19．解(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，

再由C(0)＝8得k＝40，……………………………………………………………2分

因此C(x)＝.而建造费用C1(x)＝6x.

故f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．…………………6分

(2)由f(x)＝2
≥2(2－5)＝70，…………………………10分

当且仅当＝3x＋5即x=5或
（舍去）……………………………11分

即x＝5时等号成立，得f(x)min＝70.

当隔热层修建为5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．………………………12分

20． (1)由题设得
，

时，
，当
时也满足，
…………………6分

（2）（文）
，设
的前项和为
，

（1）

（2）

（1）-（2），
整理得

………………………………………………………13分

（理）
，

（1）

（2）

（1）-（2），整理得

……………………………………………13分

21．解：（1）因为

所以
，又
，所以
．…………………3分

（2）由（1）
．
，

因为
，所以数列
是以1为首项，公比为
的等比数列．………………………………………………………………………………………7分

（3）（文）由（2）可知
所以
，
，……………………………………………9分

………………………………………………………………11分

时
，当
时
，
单调递减，
为满足条件的最小值. ……………………………………………………………………14分

（理）由（2）可知
所以

从而
，因为
为减函数，所以
的最大项为
．…………………………………………………………………………………9分

又
，而此时不为整数才能有
，…………11分

所以只需考虑
接近于
，
单调递减

当
时 ，
与
相差
；当
时，
与
相差

所以
的最小项为
．故
的最大项为
，最小项为
．…14分