一．选择题（3×10=30）

1.等差数列
的一个通项公式为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2．在等差数列
中,
,则
的前5项和
=（　　）

A．7 B．15 C．20 D． 25

3.若等比数列
的前项和为
，则常数的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4.正项等比数列
中，
，则
（ ）

A. 25 B. 16 C. 5 D. 4

5.设等比数列{
}的前n 项和为
，若
=3 ，则
=（　　）

A. 3 B.
C.
D. 2

6 ．已知
为等比数列.下面结论中正确的是（　　）

A．若
,则
B．若
,则
C．
D．

7.若数列
满足：
，
，则数列
的前项和数值最大时，

的值是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

8.已知
＝（－2，1），
＝（－2，－3），则
在
方向上的投影为（ ）

A.－ B. 0 C.  D.1

9．已知等差数列
的前项和为
,则数列
的前100项和为（　）

A．
B．
C．
D．

10．若数列
，则称数列
为“调和数列”.已知正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是（ ）

A.10 B.100 C.200 D.400

二．填空题（4×5=20）

11. 若
成等比数列，则函数
的图象与x轴交点的个数是______个.

12.已知等差数列
中，
的等差中项为
，
的等差中项为
，则
.

13．已知
得三边长成公比为
的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

14. 若
则
的最小值为

15．在数列
中，
的值为

三．解答题（10×5=50）

16． (10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)求数列
的前n项和Sn.

17. (10分)已知数列
的前项和是
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前项和
．

18.（10分）已知平面向量

,

（Ⅰ）若存在实数
,满足




，




且
⊥
，

求出
关于的关系式
；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数
在
上的最小值.

19．(10分)在△ABC中,内角
所对的边分别为
,

已知
.

(Ⅰ)求证:
成等比数列;

(Ⅱ)若
,求△
的面积S.

20. （10分）已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式：

（Ⅱ）等比数列
满足：
，若数列
，求数列
的前n项和
.

南昌三中2013-2014学年度下学期期中考试

高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三．解答题（10×5=50）

16． (10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)求数列
的前n项和Sn.

17. (10分)已知数列
的前项和是
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前项和
．

18.（10分）已知平面向量

,

（Ⅰ）若存在实数
,满足




，




且
⊥
，

求出
关于的关系式
；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数
在
上的最小值.

19．(10分) (10分)在△ABC中,内角
所对的边分别为
,

已知
.

(Ⅰ)求证:
成等比数列;

(Ⅱ)若
,求△
的面积S.

20. （10分）已知
是一个公差大于0的等差数列，

且满足
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式：

（Ⅱ）等比数列
满足：
，若数列
，

求数列
的前n项和
.

南昌三中2013—2014学年度下学期期中考试

高一数学答案

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

三．解答题（10×5=50）

17. (10分)已知数列
的前项和是
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）记
，求数列
的前项和
．

解:（Ⅰ）当
时，
，
，∴
；

即
，又


，

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．

5分

18.（10分）已知平面向量

,

（Ⅰ）若存在实数
,满足




，




且
⊥
，

求出
关于的关系式
；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数
在
上的最小值.

【答案】（Ⅰ）
，且
-----------------2分

∴
----------3分

∴
（
） ------------------4分

（Ⅱ）
---------------5分

∵
，∴
， ----------------6分

则
， -----------------7分

当且仅当
，即
时取等号，∴
的最小值为-3 . ------------8分

20. （10分）已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式：

（Ⅱ）等比数列
满足：
，若数列
，求数列
的前n项和
.

解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为d，则依题设d>0

由
.得
①

由
得
② ---------------2分

由①得
将其代入②得
。即

∴
,又
,代入①得
,

∴
. -----------------5分