任城一中2013—2014学年高一下学期期中检测

数学

选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．函数y=cos2x的最小正周期是（ ）

A． B．
C．
D．

2．给出下面四个命题：①；
；②
；③
；

④
。其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．将－300o化为弧度为（ ）

A．－
B．－
C．－
D．－

4．向量
且
，则k的值为（ ）

A．2 B．
C．－2 D．－

5．
的值为（ ）

A．
B．1 C．－
D．

6．已知数列
的前n项和
=
2
+3n-1，则
的值为 （ ）

A．20 　 　　 B.21　　　 C.22　　　　　 D.23

7．若正实数a、b满足a+b=4，则
的最大值是 （ ）

A．0 B. 1 C.
D.2

8.若b<0

A.ac > bd B.
C.a－c > b－d D.a - d > b - c

9.数列
满足
+1， 且
， 则

=（ 　　）．

A.55 B．56 　　　 C．65　　　　 D．66

10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为
，测得塔基的俯角为
，那么塔的高度是（ 　　）米．

A．
　B．
　　C．
　　D．

11．在直角
中,
,P为AB边上的点
,若
,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12．对于向量
,定义
为向量
的向量积，其运算结果为一个向量，且规定
的模
(其中
为向量
与
的夹角)，
的方向与向量
的方向都垂直，且使得
,
依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，
,
,则(
×
)·
＝( )

A．4 B．8 C．2
D．4

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若数列
的前项和
=3n，则此数列的通项公式为　　　 ．

14．在
中，若

，则
是 　　　 ．

15．等差数列
满足
，且
，则使数列前项和
最小的等于 ．

16．
中，
分别是
的对边，下列条件

①
；　　 ②
；

③
； 　 ④

能唯一确定
的有 　　　 （写出所有正确答案的序号）．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

已知角
的终边上有一点P（
，m），且
m，试求
与
的值。

18．（本小题满分12分）

已知
＜α＜β＜
，cos（α－β）=
，sin（α+β）=－
，求sin2α的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调增区间。

20．（本小题满分12分）

已知
,

（1）求
的值；

（2）求
的夹角
；

（3）求
的值；

21. （本小题满分12分）

已知数列{
}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设
=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.

(1)求所有这些方程的公共根;

(2)设这些方程的另一个根为
,求证
,
,
,…,
,…也成等差数列

22.（本题满分12分）

设二次函数
已不论
为何实数，恒有
和
。

求证：
；

（2）求证：

（3）若函数
的最大值为8，求b，c的值。参考答案：

1-5 ABBDD 6-10 BDDAA 11-12 BD

13. an= 3 14. 直角三角形（A为直角） 15. 6 16. ②③④．

17.当m=0时，
；当
时，
,

当
时,
。

18.由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．

由于
＜α＜β＜
，可得到π＜α+β＜
，
＜α－β＜0．

∴cos（α+β）=－
，sin（α－β）=
．

∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］

=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）

=（－
）·
+（－
）·

=－
．

19.（1）由图可知A=3，

T=
=π，又
，故ω=2

所以y=3sin(2x+φ)，把
代入得：

故
，∴
，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1，
，

∴

（2）由题知

解得：

故这个函数的单调增区间为
，k∈Z。

20.（1）

又由
得

代入上式得
，∴

（2）
，

故

（3）

故

21. (1)设公共根为p,则
①
②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为
,则
＋(－1)=
.∴
+1=
即
,易于证明{
}是以－
为公差的等差数列.

22.解(1)f(x)=x^2+bx+c 由f(sinα)≥0可知 在区间（-1，1）上 f(x)≥0；由f(2+cosβ)≤0可知 在区间（1，3）上 f (x)≤0； 所以f(1)=1+b+c=0 所以b+c=-1.①(2)由在区间（1，3）上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0 ②由①②解得c≥3(3)由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得 所以f(-1)=1-b+c=8 ③ 由①③解得 b=-4,c=3