考试时间：120分钟 满分：150分

命题：王丹 校对：车宇轩 审题：刘红霞 夏长青

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．设等比数列
的公比
，前项的和为
，
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
为等差数列
的前n项和，
,则
与
的等比中项为（ ）A．
　　　 B．
　　 C．　　 D．

3．在等比数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．
B．1 C．2 D．3

4．已知点
，
，
，
，则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若数列
满足
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在
中，角
所对的边分别为
，
，则
的外接圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在
中，若
,则
的形状一定是（ ）

A．等边三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．不含
角的等腰三角形

8．已知向量
与
的夹角为
,
,
,若
,
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．等差数列
中
，它的前n项和
有最大值，则当
取得最小正值时，
（ ）

A．
B． C．
D．

10．等比数列
中
，
，则
（ ）

A． B．
C． D．

11．数列
满足
,若
，则
（ ）

A．

B．
C．
D．

12．平行四边形
中，
，为
中点．若
，则
（ ）

A． B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若等比数列
为递增数列，
，
，则公比
_________

14．如图，在
中，点在
边上，
，
，
，则
________．

15．已知向量
的夹角是
，
，
与
共线，则
的最小值为________

16．数列
满足
，则数列
的通项公式是_____

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
是等差数列，公差
，
成等比数列，
是
的前n项和

（1）求证：
成等比数列；（2）若
，求．

18．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，若

（1）求证：
成等差数列；（2）若
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

设向量
，
,

（1）若
，求的值；

（2）设函数
，求
的最大值，并指出对应的值．

20．（本小题满分12分）

已知数列
满足
,
，
，数列
满足
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：数列
为等比数列，并求出数列
的通项公式．

21．（本小题满分12分）

各项均为正数的数列
中，前n项和

（1）求数列
的通项公式．

（2）若
恒成立，求
的取值范围．

22．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，

（1）判断
形状；

（2）若
，求
的取值范围．

高一数学下学期期中考试参考答案

选择题：

1-5ABDCA 6-10DBBCC　11-12AB

填空题：

13. 2 14.
15.
16.

解答题：

17.(1)

,
,
……6分

(2)
,
,
,
……10分

18.(1)由已知得sin Asin B＋sin Bsin C＝2sin2B. 因为sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B.

由正弦定理得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列． ……6分

(2)由C＝，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，

即有5ab－3b2＝0，所以
＝. ……12分

19. 解：(1)由|a|2＝(sin x)2＋sin2x＝4sin2x，

|b|2＝cos2x＋sin2x＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.

又x∈[0， ]，从而sin x＝，所以x＝. ……6分

(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋，

当x＝∈[0，]时，sin(2x－)取最大值1.

所以
的最大值为. ……12分

20. (1)由an＋1＝2an－an－1(n≥2，n∈N*)，

可得an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)．

∴数列{an}是首项为a1＝，公差为d＝a2－a1＝的等差数列．

∴an＝a1＋(n－1)d＝n－(n∈N*)，

即an＝n－(n∈N*)． ……6分

(2)由3bn－bn－1＝n，得bn＝bn－1＋n(n≥2，n∈N*)，

∴bn－an＝bn－1＋n－n＋＝bn－1－n＋＝(bn－1－n＋)

＝[bn－1－(n－1)＋]＝(bn－1－an－1)．

又b1－a1＝≠0，∴bn－an≠0(n∈N*)，得＝(n≥2，n∈N*)，

即数列{bn－an}是首项为b1－a1＝，公比为的等比数列．

……12分

21. (1)因为Sn＝2，所以Sn－1＝2，n≥2，

两式相减得an＝2－2，n≥2，

整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因为数列{an}的各项均为正数，

所以an－an－1＝2，n≥2，所以{an}是公差为2的等差数列．

又S1＝2，得a1＝1，所以an＝2n－1. ……6分

(2)由题意得k＞max，

因为＝，

所以＋＋…＋

＝

＝＜，所以k ≥ ……12分

22.（1）
，
，
，
或

①
时，
，不符

②
时，
，等腰三角形 ……6分

（2）
，
，

，

，
……12分