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| 简介：
考试时间：2014年4月4日 命题人：叶世安 审题人：冷劲松 一、选择题（本题满分50分）共10个小题，每小题5分。 1．下列结论正确的是( ) A．若x≥10，则x>10 B．若x2>25，则x>5 C．若x>y，则x2>y2 D．若x2>y2，则|x|>|y| 2．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是( ) A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0 C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π 3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为( ) A．钝角 B．直角 C．锐角 D．60° 4．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则＋的值等于( ) A. B. C．2 D．1 5.已知数列的前项和为,,,则 （ ） A． B． C． D． 6.数列的通项公式,其前项和为,则等于 （ ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 7．若数列｛｝的前n项和,那么数列的通项是（ ） Ａ．B． Ｃ． Ｄ．=2·3 8．某储蓄所计划从2011年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长8%，则到2014年底该储蓄 所的吸储量将比2011年的吸储量增加( ) A．24% B．32% C．(1.083－1)×100% D．(1.084－1)×1.083 9.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等 比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③; ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 10.已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≥0成立的最 大自然数n是 A．4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（满分28分）本题共7个小题，每小题4分。 11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________. 12．等差数列中，=40， =13，d=-2 时，n=__________. 13．设数列是首项为，公比为的等比数列则 ． 14.已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、 的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 15．已知等差数列的前项和为，若且， ，则= 。 16. 设等比数列的公比,表示数列的前n项的和,表示数列的前n 项的乘积,表示的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即 ,则数列的前n项的和是: ___ (用和q表示) 17. 数列满足，且对任意的正整数都有，则 = . 三、解答题（满分72分）要求写出详细的解题过程和必要的说明文字。 18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A ＋B)－＝0.求： (1)角C的度数； (2)边c的长度及△ABC的面积． 19．(12分)在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C. (1)试确定△ABC的形状； (2)求的范围． 20．(12分)递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an·logan，求数列{bn}的前n项和． 21.(12分) 某企业进行技术改造,有两种方案.甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比上一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.(注：计算过程中可取) 22．（12分）数列中，，当时，其前项和满足 求的表达式 设，求数列的前项和 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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