考试时间：2014年4月4日

命题人：叶世安 审题人：冷劲松

一、选择题（本题满分50分）共10个小题，每小题5分。

1．下列结论正确的是(　　)

A．若x≥10，则x>10 B．若x2>25，则x>5

C．若x>y，则x2>y2 D．若x2>y2，则|x|>|y|

2．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是(　　)

A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0

C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π

3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为(　　)

A．钝角 B．直角 C．锐角 D．60°

4．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则＋的值等于(　　)

A. B. C．2 D．1

5.已知数列
的前项和为
,
,
,则
（ 　　）

A．
B．
C．
D．

6.数列
的通项公式
,其前项和为
,则
等于 （ 　　）

A．1006 B．2012 C．503 D．0

7．已知
是公差为的等差数列，且
成等比数列，则数列
的前9项和等于（ ）

．0 ．8
．144 ．162

8．某储蓄所计划从2011年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长8%，则到2014年底该储蓄所的吸储量将比2011年的吸储量增加(　　)

A．24% B．32% C．(1.083－1)×100% D．(1.084－1)×1.083

9.定义在
上的函数
,如果对于任意给定的等比数列
仍是等比数列,则称
为“保等比数列函数”.现有定义在
上的如下函数:

①
; ②
; ③
; ④
.

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为 （　 　）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

10.已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式(a1-
)+(a2-
)+…+(an-
)≥0成立的最大自然数n是

A．4 B.5 C.6 D.7

二、填空题（满分28分）本题共7个小题，每小题4分。

11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.

12．等差数列
中，
=40，
=13，d=-2 时，n=__________.

13.已知数列
，且
，求
=

14. 设数列
都是等差数列,若
, 则
_________.

15．设数列
是首项为，公比为
的等比数列则
．

16．已知数列
、
都是等差数列，
=
，
，用
、
分别表示数列
、

的前
项和（
是正整数），若
+
=0，则
的值为

17. 数列
满足
，且对任意的正整数
都有
，则

= .

三、解答题（满分72分）要求写出详细的解题过程和必要的说明文字。

18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋

B)－＝0.求：

(1)角C的度数； (2)边c的长度及△ABC的面积．

20．（12分）已知△ABC的周长为
＋1，且sinA＋sin B＝
sin C

(1) 求边AB的长；

(2) 若△ABC的面积为
sin C，求角C的度数．

21．(12分)递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an·logan，求数列{bn}的前n项和．

22.(12分) 某企业进行技术改造,有两种方案.甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万

元,以后每年比上一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每

年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式

的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多?用数据说明理

由.(注：计算过程中可取
)

23．（12分）已知数列
是等比数列，数列
满足

,记
.

(1)若数列
的首项a1=1 000,公比q=110,求数列
的通项公式；

(2)在（1）的条件下，求Sn的最大值；

(3)是否存在实数k，使得
对于任意的

正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由.