时间：120分 分值：150分

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中只有一个选项符合要求）

1.
=_____

A.
B. -
C.
D.-

已知α为锐角，则2α为_____

第一象限角 B.第二象限角

C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角

3.已知a=sin2,b=cos2,c=tan2.则a、b、c的大小关系是_____

A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b

集合A=
，则A的真子集有_____个

A.4 B.6 C. 7 D. 8

5.已知cos100°=k，则tan10°=______

A.－
B.－
C.
D.

若点A（，27）在函数
的图像上，则tan
的值为_____

A
B.－
C.
D.－

7.已知x=
与x=
为函数f（x）=3sin（
）的两条相邻对称轴，则=____

A.1 B.2 C.±1 D.±2

在ΔABC中，若sin2B=sin2C，则ΔABC为________

A等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D等腰或直角三角形

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x（吨）与相应生产耗能（吨标准煤）的几组相应数据。求出线性回归方程
，则表中的m值为_____

x

3

4

5

6



y

2.5

m

4

4.5



 A.3 B.4 C.3.15 D.4.5

函数
的最小值为________

A.5 B.0 C.2 D.-1

的图像如图，为得到g（x）=sin3x的图像，需将
的图像______

A.向右平移
个单位

B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位

D.向左平移
个单位

函数
的零点个数为______

A.8 B.6 C.5 D.3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知f（x）为R上周期为π的偶函数，且当
时，f（x）=sinx，则f（
）=_____

14.f（x）=2sin（
－3x）的单调递减区间为_________

15.函数
的定义域是___________

16.关于
有下列命题

①y=f（x）向右平移
个单位后得到y=4sin2x的图像

②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－
）

③由f（x1）=f（x2）=0可得x1－x2为π的整数倍

④y=f（x）的图像关于点（－
，0）对称

⑤y=f（x）的图像关于直线x=
对称

其中正确的命题为__________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.(10分)

用五点法作出函数
在一个周期内的图像（要求列表作图）

18.（12分）

已知为三角形一内角，且

求
的值

求

(12分）

已知为第二象限角，

（1）化简

（2）若
=
, 求
的值

（3）若=－1380°，求
的值

20.（12分）

函数
的最大值为3，其图像的两条相邻的对称轴之间的距离为
.

求
的解析式

设
，
，求的值

（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中
及图中的值；

（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.

分组

频数

频率



[10,15)

10

0. 25



[15,20)

25

n



[20,25)

m

p



[25,30)

2

0.05



合计

M

1





(12分）已知函数
（>0）周期为4.

（1）求
的解析式

（2）将函数
图像向右平移
个单位长度得到函数
图像，P,Q分别为函数
图像在轴右侧第一个的最高点和最低点，求
的面积。

高一第七次考试

（4-20班）数学答案

一选择题

二填空

三解答题

17图略

18 （1）tana=-4/3

（2）25/31

(1)f(a)=sina

(2)f(a)=-1/3 (3)f(a)=

,(2)a=

设在区间
内的人为
，在区间
内的人为
.

则任选人共有


10种情况，

而两人都在
内共有
3种，

至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.