铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考

高一数学 试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大共10小题，每小题5分，共50分）

1．
中，若
，则
的面积为 （ ）.

A．
B．
C.1 D.

2．数列
……的一个通项公式为（ ）.

A．
B．

C．
D．

3．在等差数列
中，已知
，则
= ( ).

A．10 B．18 C．20 D．28

4．在△ABC 中，
，则A等于 （ ）.

A．60° B．120° C．30° D． 150°

5．在锐角中△ABC，角A，B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b
,则角A等于（ ）.

A．
????B．
????? C．
???? D．

6．等差数列
中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（ ）.

A．98 B． 100 C．99 D．101

7．在数列{
}中，若
，则
（ ）.

A.1 B.
C.2 D.

8．在
中，角
所对的边分别为
，若
，且

，则下列关系一定不成立的是（ ）.

A.
B.
C.
D.

9．已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ).

A． B.
C.
D．

10．已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是(　 　)．

A．1006 B．1007 C．2011 D．2012

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知数列
满足
，
，且
，则
.

12．
中,角
所对的边分别为
,
,
,
,则
___________.

13．已知等差数列
的前n项和为
某三角形三边之比为

则该三角形的最大角为_____________．

14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为
，
，则
____________.

15．设
是等差数列
的前项和,且
，则
．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．(本小题12分）已知
分别为
三个内角
的对边，且

(1)求；

(2)若
,△ABC的面积为错误！未找到引用源。
,求

17．(本小题12分）已知数列
前项和
，

（1）求其通项
；（2）若它的第
项满足
，求
的值。

18．(本小题12分）如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角
，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。

19．(本小题13分）在
中，角，，所对的边分别是，，，已知
，
.

（1）若
的面积等于
，求，；

（2）若
，求
的面积.

(本小题13分）已知数列
的前项和
。

(1)求数列的通项公式；

(2)求
的最大或最小值.

21．(本小题13分）已知数列
满足
（为常数，
）

(1)当
时，求
；

(2)当
时，求
的值；

(3)问：使
恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考

高一数学 参考答案

满分：150分 考试时间：120分钟

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

A

C

B

D

B

D

B

B

C



填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 -6 12、8 13、
14、4 15、

解答题（本大题共75分）

（本小题12分）

解:(1)由
及正弦定理得

由
,所以

又
故

(2)
的面积
故

由余弦定理知
得

解得
.

17、（本小题12分）

解：（1）当n=1时则有
；

验证可知首项符合上式因此通项公式为

又因为k为整数，故
.

18、（本小题12分）

解：如图，自A作
于E， 设
m



∵
,记
,则
，

在Rt△CAE中，CE=6, ∴
在Rt△DAE中，DE=9, ∴

∴
, 解得：
或
（舍去）

答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m.

19、（本小题13分）

解：（1）由余弦定理及已知条件得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．

联立方程组
解得
，
．

（2）由题意得
，即
，

当
时，
，
，
，
，

当
时，得
，由正弦定理得
，

联立方程组
解得
，
．

所以
的面积
．

20、（本小题13分）

（本小题13分）

解：（1）

　
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，我们发现数列为一周期为6的数列．

事实上，由
有
，
．

因为　
，所以
．

（3）假设存在常数，使
恒成立．

由
　　　　　①，

及
，有
②

式减式得
．

所以
，或
．

当
，
时，数列｛
｝为常数数列，不满足要求．

由
得
，于是
，即对于
，都有
，所以　
，从而
　
．

所以存在常数
，使
恒成立．