四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A．
B．

C．
D．

2．直线
与两坐标轴围成的三角形的周长为

A．
B．

C．
D．

3．下列向量中，与向量

不共线的一个向量

A．
B．

C．
D．

4．若
，则下列不等式成立的是

A．
B．

C．
D．

5．已知等差数列
的首项
，公差
，则
的第一个正数项是

A．
B．

C．
D．

6．若直线
与
的交点在第一象限内，则
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

7．如图，
的
边长为
，
分别是
中点，记
，
，则

A．

B．

C．

D．
，但
的值不确定

8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个
（
），则

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，
，
，

9．设
，函数
的最小值为

A．10 B．9

C．8 D．

10．已知
，
都是等比数列，它们的前
项和分别为
，且

对
恒成立，则

A．
B．

C．
或
D．

资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数 学

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

题号

二

三

总分

总分人







16

17

18

19

20

21







得分























注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．不等式
的解集为__________．

12．等比数列
中，
，
，则
___________．

13．已知向量
满足
，则
___________．

14．若实数
，
满足线性约束条件
，则

的最大值为________．

15．给出以下结论：

①直线
的倾斜角分别为
，若
，则
；

②对任意角
，向量

与
的夹角都为
；

③若
满足
，则
一定是等腰三角形；

④对任意的正数
，都有
．

其中所有正确结论的编号是_____________．三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

如图，矩形
的顶点
为原点，
边所在直线的方程为
，顶点
的纵坐标为
．

（Ⅰ）求
边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形
的面积．

17．（本小题满分12分）

已知向量

，
，

，
．

（Ⅰ）求
与
的夹角；

（Ⅱ）若





，求实数
的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）设
，且
，求
．

19．（本小题满分12分）

已知
的三个内角
成等差数列，它们的对边分别为
，且满足
，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的面积
．

20．（本小题满分13分）

等差数列
中，
，
（
），
是数列
的前n项和.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设数列
满足
（
），求
的前
项和
．

21．（本小题满分14分）

已知
，其中
．

（Ⅰ）当
时，证明
；

（Ⅱ）若
在区间
，
内各有一个根，求
的取值范围；

（Ⅲ）设数列
的首项
，前
项和
，
，求
，并判断
是否为等差数列？

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数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（Ⅰ）∵
是矩形，∴
． 1分

由直线
的方程
可知，

，∴
， 4分

∴
边所在直线的方程为
，即
； 5分

边所在直线的方程为
，即
． 6分

（Ⅱ）∵点
在直线
上，且纵坐标为
，

∴点
的横坐标由
解得为
，即
． 7分

，
， 11分

∴
． 12分

17．（Ⅰ）∵
，
，
，
，

∴
，
，
，
， 2分

∴
． 5分

∴
． 6分

【另】
， 5分

∴
． 6分

（Ⅱ）当
时，
， 8分

∴
，则
，∴
． 12分

【另】当
时，
， 8分

∴
，则
，∴
． 12分

18．（Ⅰ）
2分

4分

． 6分

∴
的最小正周期为
． 7分

（Ⅱ）
， 8分

由
可知，
，
． 10分

∴
． 12分

19．（Ⅰ）∵
成等差数列，∴
，

又
，∴
， 2分

由正弦定理
可知，
，

∴
． 4分

∵
，∴
，
．

综上，
． 6分

【另】∵
成等差数列，∴
，

又
，∴
， 2分

设
，其中
．由余弦定理可知，

，

∴
，

∴
， 4分

∵
，∴
，
，

综上，
． 6分

（Ⅱ）
， 8分

由
，

得
， 10分

∴
． 12分

20．（Ⅰ）设
的公差为
．由
知，

． 2分

∴
；
． 4分

（Ⅱ）由
可知，
，∴
； 5分

当
时，
．

综上，
（
）． 8分

∴
12分

，

，即
． 13分

21．（Ⅰ）
，
， 1分

∴
． 3分

∵
，∴
，即
，

∴
． 4分

（Ⅱ）
抛物线的图像开口向上，且
在区间
，
内各有一个根，

6分

∴点
（
）组成的可行域如图所示， 8分

由线性规划知识可知，
，即
． 9分

【另】设
，则
， 6分

∴