一、选择题（60分）

　　　　　　
　　　　　　
　　　　　

2．下列命题中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

４．设|a|＝1，|b|＝2，且a、b夹角120°，则|2a＋b|等于 （ ）

4．向量
，
，若
与
平行，则等于( )A．
B． C．
D．

5．函数
是（ ）

A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数

C 最小正周期为
的奇函数 D 最小正周期为
的偶函数

6．设
，
，且

，则锐角为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．计算1－2sin222.5°的结果等于 (　　)

A.　　　　　　　　B. C. D.

8．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 (　　)

A. B. C．－ D．－

9．已知cos＝，则sin2α的值为 (　　)

A. B．－ C. D．－

10．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于 (　　)

A．－3 B．－ C． 3 D.

11．在△ABC中，若sin Asin B

A．直角三角形 B.钝角三角形

C．锐角三角形 D.等腰三角形

12．已知sin＝，则cos的值为 (　　)

A. B．－ C. D．－

二、填空题（20分）

13．若
，且
，则向量
与
的夹角为　　　　　　．

14．已知向量
，
，
，若用
和
表示
，则
=__ __。

15．若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α＋β＝______.

16 已知
那么
的值为 ,
的值为

三、解答题（70分）

17、、已知cosα＝，cos(α+β)＝，且0<β<α<.

(1)求tan2α的值； (2)求β的值.

18、已知a＝(，1)，b＝(2,2)．（10分）

(1)求a·b；

(2)求a与b的夹角θ.

19、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，求k的值．

20、已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，求的值。

21、设
是两个不共线的向量，
，若A、B、D三点共线，求k的值.

22、已知函数
,求:

（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在［0,
］上的最值.



18、 [解析]　(1)a·b＝2＋2＝4.

(2)cosθ＝

＝＝，

又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝30°.

19、[解析]　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，

a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．

又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0.

即(k－3)·10＋(2k＋2)· (－4)＝0得k＝19.

20、解析：由题意知sin α－cos α＝，

两边平方可得sin 2α＝，

所以(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝，

又α∈(0，)，所以sin α＋cos α＝.

＝＝－(sin α＋cos α)＝－.

21．

若A，B，D三点共线，则
共线，

即

由于
可得：

故