成都七中实验学校2013-2014学年高一6月月考数学试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．

1．计算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（　　）

A．



B．



C．



D．





2.已知向量
,若
,则
（　　 ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知
，则下列不等式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若变量
满足约束条件
，则
的最小值为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

6.设
的内角
的对边分别为
，若
，

则
是

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

7．已知数列
为等差数列，且
，则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

8.已知等差数列
的前n项和为
，
，则使得
取最大值时n的值为( )

A.11或12 B.12 C.13 D12或13

9．若钝角三角形ABC的三边
成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是(　　)

A．m>2 B.
C.
D.

10.设数列
满足
，
(
)，记
，则
的整数部分为

A. B. C.
D.

二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。

11. 不等式
的解集是____________

12.如果
，
，那么
等于 .

13. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则

14.设f(x)＝
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .

15.已知数列
(
)，其前项和为
，给出下列四个命题：

①若
是等差数列，则三点
、
、
共线；

②若
是等差数列，且
，
，则
、
、…、
这个数中必然

存在一个最大者；

③若
是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；

④若
(其中常数
)，则
是等比数列.

其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）
是公比大于的等比数列,
是
的前项和.若
,且
,
,
构成等差数列.

（Ⅰ）求
的通项公式.

（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
.

17 ．（本小题12分）在
中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
,求、的值.

18. （本小题12分）已知平面向量
若存在不同时为零的实数k和t,使

.

（1）试求函数关系式
；

（2）若
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

19. （本小题12分）设等差数列{
}的前n项和
,且
.

(1)求数列{
}的通项公式；

(2)若数列{
}满足
,求{
}的前n项和
.

20．(本小题满分13分)某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台。已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：

电脑名称

联想

方正

海尔



工时









产值（千元）

4

3

2



（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域。

（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

21．（本小题14分）在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，

（1）求证
为等差数列，并求an；

（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．