安庆市2013—2014学年度第二学期期末调研试卷

高一数学试卷参考答案及评分标准（A）（必修2、5）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

D

A

C

C

D

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、

12、

13、

14、5

15、①②

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.

16、（本题满分12分）

解：（1）由两点式写方程得
，

即
…………………………………6分

或 直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即
…………………………………6分

（2）设M的坐标为（
），则由中点坐标公式得

故M（1，1）

………………………………12分

17、（本题满分12分）

解：（1）由题知
为关于的方程
的两根，

即
∴
. ………………5分

（2）不等式等价于
，

所以：当
时解集为
；

当
时解集为
；

当
时解集为
. ……………12分

18、（本题满分12分）

解：（1）方程
可化为

显然
时方程
表示圆. ………………5分

（2）圆的方程化为

圆心
（1，2），半径

则圆心
（1，2）到直线
的距离为

，有

得
…………12分

19、（本题满分13分）

证明:（1）取
中点
，连
,

因为、分别为
、
的中点,所以
∥
,且

又因为为
中点,所以
∥
,且

所以
∥
,
.故四边形
为平行四边形

所以
∥
,又
平面
,
平面
,

故
∥平面
………………………………6分

（2）设
,由
∽
及为
中点得
,

又因为
,
,所以
,
.

所以
,又
为公共角,所以
∽
.

所以
,即

又
,

,

所以
平面

又
平面
,所以平面
平面
……………………13分

20、（本题满分13分）

解：（1）
，由正弦定理，

又
成等比数列，
，可得

…………6分

（2）

又因为函数
在区间
上为减函数

，即角的最大值为

此时有
，可得
，即
为等边三角形. ……13分

21、（本题满分13分）

解：（1）
，依题意:
，

即
，解得
（舍去），

，
…

以上各式相加得

，

时，
，

所以
…………6分

（2）
，

以上两式相减得

……………13分