梁山一中2013—2014学年高一下学期期中检测

数学

一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若角满足
，则在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知
为平行四边形，若向量
，
，则向量
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
是（ ）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数

4．cos 的值为(　　)

A．－ B. C．－ D.

5．已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=(　　).

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

6．已知
，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C
D

7．函数
的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A．
B.

C.
D.

8．已知函数
的一部分图象如图所示，如果
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
是定义在上的偶函数，且在区间
上是增函数．令
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
（ ）

A．在
上递增 B．在
上递增，在
上递减

C．在
上递减 D．在
上递减，在
上递增

11．要得到
的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

12.已知
是
的三条边的长，对任意实数，
有　 （　 ）

　 Ａ．
　　　Ｂ．
　 　 Ｃ．
　　　　Ｄ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

13．化简:sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________。

14．平面上四边形ABCD中，若
,则四边形ABCD的形状

是 。

15．
的振幅为 初相为 。

16．下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；

④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量

是共线向量．其中，说法错误的是 。

三．
解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知向量
，
．

（1）若
，求实数的值；

（2）若△
为直角三角形，求实数的值．

18．（本小题满分12分）

已知
，且
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角。

20.（本小题满分12分）

设
，求
的值。

21．（本小题满分12分）

已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．

(1)求cos＋sin的值；

(2)求tan(π－θ)－的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；

（2）求函数
在区间
上的最小值和最大值；

（3）若
，求使
的取值范围．

参考答案：

1-5 BCACB 6-10 DBCAD 11-12 AB

13.矩形 14.3 15.
16.①②③⑤⑥

17．（1）因为向量
，

所以
．

因为
，且
，

所以
．

所以
．

（2）由（1）可知，
，
，

．

因为△
为直角三角形，所以
，
或
．

当
时，有
，解得
；

当
时，有
，解得
；

当
时，有
，解得
．

所以实数的值为
或
．

18．解： （1）因为
，且
，

所以
．

所以
．

（2）因为

．

所以
．

19，由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,

因为∠OAB=60°,|b|=2|a|,

所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,

即向量a与c的夹角为90°.

20．

又
，

而

21.解： 解析：　由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，

∴a≥4或a≤0.又

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0.

∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．

∴sin θ＋cos θ＝sinθcos θ＝1－.

(1) cos＋sin＝sin θ＋cos θ＝1－.

(2) tan(π－θ)－＝－tan θ－

＝－＝－

＝－＝－＝＋1.

22．解：

（1）函数
的最小正周期为
．

令
（
）得，

（
）．

所以函数
的单调增区间是
（
）．

(2)因为
，所以
．

所以
．

所以
．

所以
．

所以函数
在区间
上的最小值是
，最大值是
． …7分

(3) 因为
，所以
．

由
得，
，

所以
．

所以
或
．

所以
或
．

当
时，使
的取值范围是

．