四星高中使用

江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试

数学（四星）

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：柱体体积公式：

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线
在
轴上的截距为 ▲ ．

2．若角
的终边经过点
，则
的值为 ▲ ．

3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．

4．已知点
，
，向量
，若

，则实数
的值为 ▲ ．

5．过点
，且与直线
平行的直线方程为 ▲ ．

6．已知向量
与
的夹角为
，且
，
，则
▲ ．

7．若等比数列
的前
项和为
，且
，则
= ▲ ．

8．若
，则
▲ ．

9．直线
被圆
截得的弦长为 ▲ ．

10．设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，
，则
.

其中真命题的序号为 ▲ ．

11．在平面直角坐标系
中，若圆
的圆心在第一象限，圆
与
轴相交于
、
两点，且与直线
相切，则圆
的标准方程为 ▲ ．

12．在
中，角
所对的边分别为
，若
成等差数列，
，
，则
▲ ．

13．已知点
，
，若圆
上恰有两点
，
，使得
和
的面积均为
，则
的取值范围是 ▲ ．

14．若单调递增数列
满足
，且
，则
的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

16．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求函数
在区间
上的值域.

17．（本小题满分14分）

在四边形
中，已知
，
，
．

（1）若四边形
是矩形，求
的值；

（2）若四边形
是平行四边形，且
，求
与
夹角的余弦值．

18．（本小题满分16分）

为绘制海底地貌图，测量海底两点
，
间的距离，海底探测仪沿水平方向在
，
两点进行测量，
，
，
，
在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得

，
两点的距离为
海里.

（1）求
的面积；

（2）求
，
之间的距离.

19．（本小题满分16分）

设
是数列
的前
项和，且
.

（1）当
，
时，求
；

（2）若数列
为等差数列，且
，
.

①求
；

②设
，且数列
的前
项和为
，求
的值.

20．（本小题满分16分）

已知圆
的方程为
，直线

，设点
．

（1）若点
在圆
外，试判断直线
与圆
的位置关系；

（2）若点
在圆
上，且
，
，过点
作直线
分别交圆
于
两点，且直线
和
的斜率互为相反数；

① 若直线
过点
，求
的值；

② 试问：不论直线
的斜率怎样变化，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

四星高中使用

高一数学参考答案

一、填空题：每小题5分，共计70分.

1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．

9．
10．②③ 11．
12．
13．
14．

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.

15．证明:（1）在
中，
分别为
的中点
………………3分

又
平面
，
平面

平面
…………………………………7分

（2）由条件，
平面
，
平面

，即
，………………………………………………10分

由
，

，

又
，
都在平面
内

平面

又
平面

平面

平面
………………………………………………14分

16．解: （1）由条件可得
，……………………………4分

所以该函数的最小正周期
………………………………………………………6分

（2）
，
，……………………………………………………8分

当
时，函数
取得最大值为
，当
时，函数
取得最小值为1

函数
的值域为
…………………………………………………………………………14分

17．解：（1）因为四边形
是矩形，所以

由
得：
，
．………………………………3分

∴

．………………………………7分

（2）由题意，

∴

………………………………………………10分

又
，∴
， ∴
．

又

∴
，即
．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分

18．解：（1）如图所示,在
中

由正弦定理可得，
，
…………………4分

则
的面积

（平方海里）…………8分

（2）
，

…………………………………………………………………12分

在
中，由余弦定理得，

即
（海里）

答：
的面积为
平方海里，
，
间的距离为
海里.……………………16分

19．解：(1)由题意得，
，

，

两式相减，得
，……………………………………………………………………3分

又当
时，有
，即
，

数列
为等比数列，

.………………………………………………5分

（2）①
数列
为等差数列，由通项公式与求和公式，

得
，

，

，
，

，
，

.………10分

②

…………………………………………………………………………13分

则
，

……………………………………………………16分

20．解：（1）当点
在圆
外时，得
，即

∴ 圆心到直线
的距离
，

∴ 直线
与圆
相交．…………………………………………………………………………5分

（2）①由点
在圆
上，且
，
，得
，即
．

记直线
的倾斜角为
，则
，…………………………………………………7分

又∵
， ∴ 直线
的倾斜角为
，

∴