邹城二中2013—2014学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数
是偶函数，则实数
( )

A.-2 B.-1 C. 0 D. 1

2. 以
和
为直径端点的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

3. 已知正方形
的边长为，则
（ ）

A. B.
C.
D.

4.
（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 以
和
为直径端点的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 已知正方形
的边长为，则
（ ）

A. B.
C.
D.

7.
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.
的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的
，然后把图象沿轴向右平移
个单位，则表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9.在
中，有命题

①
；②
；③若
，则
为等腰三角形；④若
，则
为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个

A. 个 B. 个 C.
个 D. 个

10已知函数
，在一个周期内当
时，有最大值2，当
时，有最小值
，那么 （　 ）

A.
B.

C.
D.

11. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

12. 如图所示，
是
的边
的中点，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若
，且
，则
= ．

14.在平面直角坐标系
中，已知圆C：
，直线
经过点
，若对任意的实数，直线
被圆C截得的弦长都是定值，则直线
的方程为_________.

15. 已知函数
，则
的值等于___

16.已知函数
，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. （本小题满分10分）

在
中，
分别是角A,B,C的对边,已知
，
，求角
.

18.（本小题满分12分）

已知、、
为△ABC的三内角，且其对边分别为、
、，若

(1)求角A的值；

(2)若
求ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

已知二次函数

20. （本小题满分12分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）

(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，以原点
为圆心的圆
是曲线
的内切圆.

（1）求圆
的方程；

（2）若直线
与圆
相切于第一象限，且与
轴分别交于
两点，当
长最小时，求直线
的方程；

（3）设
是圆
上任意两点，点
关于轴的对称点为
，若直线
、
分别交于轴于点
和
，问这两点的横坐标之积
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

22．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；

（2）求函数
在区间
上的最小值和最大值；

（3）若
，求使
的取值范围．

参考答案：

1-5 CCABC 6-10 DACBD 11-12 AC

13．
；14.
.

15.0 16.

17.在
中，
，得
，又
，由正弦定理得
，

∴
， 又
，得
或
，

当
时，
；

当
时，
，

∴角
为
或
.

18.(1)由

为
的内角，

(2)由余弦定理：

即
, ∴
.

19.

20.（1）由题意得G(x)=2.8+2x．

∴
=R(x)(G(x)=
．

（2）当x>5时，∵函数
递减，∴
<
=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6，

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

21.（1）当
，
时，曲线
是以点
，
为端点的线段，

根据对称性可知，曲线是由
，
，
，
围成的正方形，

圆O的半径
，圆O的方程为
.

令
，

即
时，
最大，此时
最大，
，

直线
：
.

（3）设
，
，则
，
，
，

直线
的方程：
，令
，

解得
，同理