一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
的值等于 ( )

A．
B．
C．
D．

2．若
，
，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知角
的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若
是角
终边上的一点，且
，则的值为( )

A．
B．
C．
或
D．
或

4．已知
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，
其中
，
，且
，则向量
和
的夹角是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的最小正周期为，则该函数图象（ ）

A．关于直线
对称 B．关于点
对称 C．关于点
对称 D．关于直线
对称

7.函数
的图象可看成是把函数
的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移
B．向左平移
C. 向右平移
D. 向左平移

8．图是函数
的图像，
是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为
，则函数
的图像是 ( )

图1 A B C D

9．如右图，在△
中,
,是
上的一点,若
,则实数的值为( )

A. B．
C.
D.

给定两个长度均为的平面向量
和
,它们的夹角为
，点
在以为
圆心的
圆弧上运动，如图所示，若

+
，其中,
,则
的最大值是 （ ）

A.
B． C．
D．

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知扇形的圆心角为
，扇形的周长为
，则扇形的面积为___________

12．已知向量
，
,
,且、、
三点共线，则
=_________

13．
(
,
,
,
)的图象如图

所示，则
的解析式是

14．已知
，
，那么
的值为________

15．下列命题中，正确的是

①平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
；

②已知
，
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为
，其中
；

③已知
，
，其中
，则
；

④
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，
，则直线
一定通过
的内心。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.(本小题满分12分)

（1）化简

（2）如图，平行四边形
中，
分别是
的中点，

为
与
的交点，若
=
，
=
，

试以
，
为基底表示
、
、
．

18.(本小题满分12分)已知函数
+
+
(
为常数)

(1)求函数
的最小正周期；

(2)若函数
在
上的最大值与最小值之和为
，求实数的值.

19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角
的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）

（1）若点的横坐标是
，点的纵坐标是
，求
的值；

（2）若
， 求
的值.

20.（本题满分13分）已知函数
直线
是
图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

求函数
的单调增区间；

（2）求使不等式
的的取值范围.

（3）若
求
的值；

21.（本题满分14分）已知点、、
、的坐标分别为
、
、
、
,

(1)若|
|=|
|，求角的值；

(2)若
·
=
，求
的值.

(3)若
在定义域
有最小值
，求的值.

宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高一数学（文）试卷答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． 12．
13．
14．
15．①③④

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.(本小题满分12分)

（1）化简

（2）如图，平行四边形
中，
分别是
的中点，
为
与
的交点，若
=
，
=
，试以
，
为基底表示
、
、
．

解：（1）


=
……………3分

（2）
……………6分

……………9分

是△
的重心，
……………12分

17．(本小题满分12分)已知

（1）化简
；

（2）若是第三象限角，且
，求
的值.

解：(1)原式
；

（2）由
得，
，因为是第三象限角，所以
，所以

18.(本小题满分12分) 已知函数
.

(1)求函数
的最小正周期；

(2)若函数
在
上的最大值与最小值之和为
，求实数的值.

19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角
的终边分别与单位圆交于，两点，其中为第一象限角，为第二象限角

（1）若点的横坐标是
，点的纵坐标是
，求
的值；

（2） 若
， 求
的值.

（2）∵∣AB∣=|
|=|
|
，

又∵
，

∴
∴
……………………………………………………………12分

20.（本小题满分13分）已知函数
直线
是
图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

求函数
的单调增区间；

(2)求使不等式
的的取值范围.

(3)若
求
的值；

解：（1）由题意得
则
由
解得
故
的单调增区间是
……4分

(2)由

21.（本题满分14分）已知点、、
、的坐标分别为
、
、
、
,

(1)若|
|=|
|，求角的值；(2)若
·
=
，求
的值.

（3）若
在定义域
有最小值
，求的值。

解：（1）

∴