命题人：张享昌 满分：150分 考试用时：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．如果
,那么下列不等式中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在△
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
，则△
的形状一定是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形

4．设定点
,动点
的坐标满足条件
则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

5．函数
的一个单调递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
中，
,若数列
为等差数列,则
=( )

A．0 B．
C．
D．

7．等比数列
的各项均为正数，且
则
（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6

8．若正数,满足
,则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．5 D．6

9．已知数列
满足
，若
，则
=( )

A．
B． C．
D．

10．定义运算
，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．在锐角△
中，
,则
= .

12．若实数满足
则
的最小值是 .

13．已知函数
在区间
上的最大值为2，则常数a的值为_____________.

14．若不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围为 .

15．设
,
的整数部分用
表示，则
的值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知集合
集合
.

（1）若
,求
;

（2）若
,求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分）已知
.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

18．（本小题满分12分）已知函数
，若直线
是函数
图象的一条切线.

（1）求函数
的解析式；

（2）若函数
图象上的两点
、的横坐标依次为2和4，为坐标原点，求△
的面积.

19．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为
（单位：万元），当年产量小于80万件时，
;当年产量不小于80万件时，
.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

20．（本小题满分13分）已知数列
满足
.

（1）若数列
是等差数列，求其公差的值;

（2）若数列
的首项
，求数列
的前100项的和.

21．（本小题满分14分）已知数列
满足
.

（1）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式
；

（2）设
，数列
的前项和为
，求证：对任意
,有
成立.



三、解答题

17．解：（1）由
，

得
.

.……………………………………………………………6′

（2）
……………………………12′

18．解：（1）

………………………………………………………2′

直线
是函数图象的一条切线，
，解得
.

………………………………………………………5′

（2）由（1）知，
，

…………………………………………6′

…………………………………………7′

…………………………………………9′

根据余弦定解得

………………10′

.…………………………………………11′

的面积为
.…12′

19．解：（1）当
时，

；

当
时，
.

所以
……………………………………6′

（2）当

……………8′

当
时，
，当且仅当
，即
时，等号成立，所以
.

…………………………………11′

综上，当
时，
取得最大值
，即年产量为100万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. ……………12′

21．解：（1）

又
数列
是首项为3，公比为-2的等比数列. …4′

从而
………………………………6′

（2）
…………………8′

当
时，则

…12′

…………………………14′