一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.函数
的定义域是（ ）

A．
　　B．

C．
D．

2.已知
的值 （ ）

A. 不大于
B.大于
C.不小于
D. 小于

3．如果
有意义，那么的取值范围是 （ 　）

A．
　 B．
　 C．
　 D．

4.函数
图象的一条对称轴是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
，则
值为（ ）

A.
B. —
C.
D. —

6.为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象上各点（ ）

A.向左平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

7．已知
是方程
的两根,且
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
则方程
所有实根的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9．已知向量
，
，其中
，若
，则当
恒成立时实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10.在平面坐标系
中，直线
与圆
相交于
,（在第一象限）两个不同的点，且
则
的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)

11.若
,
,且
,则与
的夹角是 .

12．已知
那么
.

13.函数

的部分图象如图所示，则
的值等于 .

14.若
在区间
上的最大值是
,则
________.

15.函数
+
-
函数
-
，若存在
使得
成立，则实数的取值范围是 .

解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）

求值：

（1）
+

17.已知向量
，
，
.

（1）若点
能构成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若
为直角三角形，且
为直角，求实数的值.

18.已知函数

(1)求
的值；

(2)设
，
，
，
，求
的值.

19.已知函数
+
的部分图象如图所示.

（1）将函数
的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移
个单位后得到函数
的图像，求函数
在
上的值域;

（2）求使
的的取值范围的集合。

20.已知函数
直线
是
图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

求函数
的单调增区间；

若
求
的值；

若关于的方程
在
有实数解，求实数的取值.

21.已知向量
，
，且
.

的最小值是
，求实数
的值；

，若方程
在
内有两个不同的解，求实数的取值范围.

宜春中学2013-2014年度下学期期中考试

高一数学（理）试卷答案

一．选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)

11.
12．
; 13. 2+2
14.
15.

三．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）.

17.已知向量

（1）若点
能构成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若
为直角三角形，且
为直角，求实数的值.

解：（1）已知向量
若点
能构成三角形，则这三点不共线.

∵
，

∴实数
时满足条件. ………6分

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，

，解得
. ……………………………………12分

18.已知函数

(1)求
的值；

(2)设

，求
的值.

解：(1)∵
，x∈R，

∴
. ……………………………4分

(2)∵
，

∴
， ……………………………………6分

又∵
，

∴
，……………………………………8分

而
，∴
，∴
，……………………………………10分

∴

. …………………12分

19.已知函数
的部分图象如图所示.

（1）将函数
的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移
个单位后得到函数
的图像，求函数
在
上的值域;

（2）求使
的的取值范围的集合。

20.已知函数
直线
是
图像的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

求函数
的单调增区间；

若
求
的值；

若关于的方程
在
有实数解，求实数的取值.

原方程可化为
，即
，在
有解，令
则
在
有解，

设


所以

又
所以由图像知
. ……………………………………13分

21.已知向量

的最小值是
，求实数
的值．

，若方程
在
内有两个不同的解，求实数的取值范围.

21.解：（1）
=

=
，

∵
， ∴
∴
=2cosx. ……………………………………4分

（2） 由（Ⅰ）得

即

∵
， ∴

①当
时，当且仅当
时，
取得最小值－1，这与已知矛盾．

②当
时，当且仅当
时，
取最小值

由已知得
，解得

③当
时，当且仅当
时，
取得最小值
.

由已知得
，解得