“Best”合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

为了了解1200名学生对学校某项整改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，

考虑采用系统抽样，则分段间隔为 （ ）

A. 40 B. 30 C. 20 D. 12

下列程序运行结果是 （ ）

x=-5

y=-20

IF x<=0 THEN

y=x-3

END IF

PRINT y

END

A. -8 B. 4 C. -20 D. 20

有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成

一个三角形的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

等差数列
中，
，则
（ ）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

在区间[-1,1]上随机取一个数
，
的值介于
到
之间的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

如果执行下面的程序框图，那么输出的
为 （ ）

A. 2450 B. 2452 C. 2550 D. 2552

如果
，且
，那么下列命题正确个数是 （ ）

（1）
；（2）
；（3）
；（4）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

在△
中，已知
。
，
，
分别为
的对边，则

为 （ ）

A.
B.
C.
或
D.

某班50名学生再一次百米测试中，成绩全部介于13秒

与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一

组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大

于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于

18秒且小于等于19秒。右图是按上述分组方法得到的频

率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总

人数的百分比为
，成绩大于等于15秒且小于17秒的

学生人数为
，则从频率分布直方图中可分析出
和

分别为 （ ）

A. 0.9,35 B. 0.9,45

C. 0.1,35 D. 0.1,45

设
为正向等比数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11、△
中，
，
，
分别为
，
，
的对边。如果
，
，
成等差数列，

，△
的面积为
，那么
（ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知
，
，
，且
，设
，则
的

取值范围为 （ ）

B.
C.
D.

第Ⅰ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）

13、已知等差数列
前
项和
，则
________。

14、某学院的
，
，
三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，

拟采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为120的样本。已知该学院的
专业有380

名学生，
专业有420名学生，则在该学院的
专业应抽取________名学生。

已知
，则
的最小值为________。

在锐角△
中，若
，则
的取值范围为________。

解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本大题10分）

已知关于
的一元二次方程
。

（Ⅰ）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求

上述方程有实根的概率。

（Ⅱ）若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有

实根的概率。

（本大题12分）

设函数
。

（Ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）当
时，解不等式：
。

（本大题12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（Ⅱ）计算甲班的样本方差。

（本大题12分）

已知数列
中，
，
。

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）求
通项公式。

（本大题12分）

在△
中，
，
，
分别为
，
，
的对边，
。

（Ⅰ）求角
的度数；

（Ⅱ）若
，
，求
和
的值。

（本大题12分）

已知数列
中的相邻两项
，
是关于
的方程
的两个根，且
。

（Ⅰ）求
，
，
，
；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）记
，
，求证：
。

“Best”合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考

数学试卷参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

A

C

A

D

B

B

A

A

B

B



填空题

13. 14 14. 40 15. 25 16.

解答题

（1）
……………………………………

满足条件的基本事件有6个 ……………………………………………

所有基本事件总数有
个 …………………………………………

根据古典概型：
…………………………………………………

（2）试验的全部结果构成的区域为
……………

构成事件
的区域为
………………

所以所求的概率为
…………………………………………

18.（1）
……………………………………………………………………

（2）
时，
或
…………………………………………