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| 简介：
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年下学期第二次月考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分）
柱体体积公式 锥体体积公式 台体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 ，为球的半径 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 1、以下几何体是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D 2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是 （ ） A． 相交 B． 异面 C．异面或相交 D． 平行 3.设a＞1＞b＞-1,则下列不等式恒成立的是 （ ） A. B. C. a＞b2 D. 4、在数列{an}中, a1=3,an+1=an+2n-1,求an= （ ） A．3n B． C． D． 5．等比数列{an}中，若，求 ( ) A．12 B．24 C．48 D．9 6．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 ( ) A． B． C． D． 7.三棱锥的底面是边长为12的等边三角形，侧棱都相等，高为2，则这个三棱锥的全面积为（ ） A. B.106 C.12(+) D. 8、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为( ) A. B. C. 或 D.或 10.如图，已知正方体， 是底对角线的交点.则异面直线与所成角( ) A． B． C． D． 11. 若正ABC的直观图的面积为，则ABC的内切圆的面积（ ） A． B． C． D． 12. 若一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，其内有一个内接圆柱（下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），则当这个圆柱的侧面积最大时，其高为 （ ） A．1 B．2 C．3 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13.不等式解集为 14．正方体的棱长为2，则这个正方体的内切球体积为 （用表示） 15、若a＞0,b＞0，+=2，则a+2b的最小值为 16． 有下列命题：（m，n是两条不同直线，，是不同平面） 若m//，n//，则m//n 若m//n ，n//，则m// 若m，n是两条异面直线， m//, n//，则// 若m垂直于内无数直线，则m⊥ ⑤若，且，则 以上正确的命题有 （填命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知数列满足：，，，数列的前项和为 (1)求数列的通项公式； （2求数列的前项和为 (3)若数列满足，求数列的前项和． 18. （本小题满分12分） 设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，若。 （1））求∠B的值； （2）求边c的值； 19.（本小题满分12分） 在一节泥工课中，一同学用橡皮泥做了一个四棱柱，后用一个平面截去一部分，所剩几何体的三视图如图所示。 （1）求这个所剩几何体的体积； （2）若该同学又把这个所剩几何体制做成半径为1的圆锥（橡皮泥的用量保持不变），求这个圆锥的侧面积。 20. （本小题满分12分） 某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利50元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利60元.甲、乙两车间每天共能完成至多80箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过600小时。 （1）若安排甲、乙两车间每天分别加工20箱和40箱原料，则甲、乙两车间每天共获利多少元？ （2）问应如何安排生产，才能使甲、乙两车间每天获利的总和最大？ 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PA的中点． （1）求证： （2）求证：DE∥平面PBC； 22. (本小题满分14分) 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC． (Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值． “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年下学期第三次月考 高一数学答题卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考 2013-2014学年下学期第三次月考 高一数学答案 命题人：泉港一中 李爱辉 审题人：泉港一中 易灯元 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｂ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13、 14、 15、 16、 ③⑤ 三、解答题：本大题共6小题．共76分 17解：(1)由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1． ∴数列的通项公式为 （） …………… 3分 （2）由等差数列的前项和公式，得： （） …………… 6分 (3)由已知得： …………… 9分 ∴ （） …………… 12分 18解：在△ABC中由正弦定理，得： …………… 3分 ∵ ∴ …………… 4分 ∴ …………… 6分 （2）在△ABC中，得： …………… 7分 …………… 8分 在△ABC中由余弦定理，得：… 11分 ∴ …………… 12分 （用正弦定理解同等给分） 19解：（1）由三视图知，这是一个长方体截去一个三棱锥后所剩的几何体 ∴ 体积＝11 ……………6分 （2）由题意知：圆锥的体积等于这个所剩几何体的体积 设圆锥的高为，则： ∴ ……………10分 ∴ 圆锥的母线长l= ∴ 圆锥的侧面积Ｓ＝ ……………12分 20（1）解：设获利的总和为Ｚ，则＝21400元 ∴甲、乙两车间每天各加工40箱原料时，甲、乙两车间每天共获利21400元………4分 （2）解：设应安排甲车间每天加工原料x箱，乙车间加工原料y箱， 则 ……………6分 画出可行域如图 ……………8分 目标函数z＝350x＋240y ……………9分 结合图象可得：当x＝30,y＝50时z最大为22500元 本题也可以将答案逐项代入检验. 答：安排甲车间加工原料30箱，乙车间加工原料50箱时， 甲、乙两车间每天获利的总和最大，为22500元。……………12分 21、证明：（1）∵AD⊥AB，CD∥ AB， ∴ ……………2分 又∵侧面PAD与底面ABCD垂直且交线为ＡＤ， ∴ＣＤ垂直侧面PAD ……………4分 又∵ＰＡ平面ＰＡＤ ∴ ……………6分 (2)如图，取AB的中点F，连接DF，EF． 在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以， 所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC……………8分 又∵ＢＣ平面ＰＢＣ，ＤＦ平面ＰＢＣ ∴DF∥平面PBC. 在△PAB中，PＥ=EA，AF=FB， 所以EF//PB．……………9分 又∵ＰＢ平面ＰＢＣ，ＥＦ平面ＰＢＣ ∴ＥF∥平面PBC. 又因为DFEF=F， 所以平面DEF∥平面PBC. ……………11分 因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC． ……………12分 证法二：取ＰＢ的中点Ｍ，边ＣＭ，ＥＭ 在△PAB中，PＥ=EA，ＰＭ=ＭＢ， 所以EＭ//ＡＢ，ＥＭ＝ＡＢ…………8分 在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以ＣＤ＝ＡＢ，CD∥AB 所以 ……………9分 所以四边形ＣＤＥＭ为平行四边形，所以ＤＥ∥ＣＭ． ……………10分 又因为ＣＭ平面ＰＢＣ，ＤＥ平面ＰＢＣ 所以DE∥平面PBC ……………12分 21【解析】 (Ⅰ)假设存在使得满足条件CP∥平面ABEF 在平面ＥＦＤＣ内过点Ｃ作ＣＭ∥ＥＦ交ＤＦ于Ｍ，在平面ＡＤＦ内作直线ＭＰ∥ＡF交ＡＤ于点Ｐ，连ＰＣ …………… 2分 ∵ＣＭ∥ＥＦ，EＦ平面ＡＢEF，ＣＭ平面ＡＢEF ∴ＣＭ∥平面ＡＢEF …………… 3分 ∵ＰＭ∥ＡＦ，ＡＦ平面ＡＢEF，ＰＭ平面ＡＢEF ∴ＰＭ∥平面ＡＢEF …………… 4分 又∵ＣＭＰＭ＝Ｍ ∴平面ＡＢＥＦ∥平面PCＭ ……………5分 又∵ＰＣ平面ＰＣＭ ∴ＰＣ∥平面ＡＢEF，故点Ｐ就是所求的点 ……………6分 又∵ＦＭ＝4，ＭＤ＝2 ∴ ……………… 7分 (Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF， 所以AF⊥平面EFDC ……………9分 由已知BE＝x，所以AF＝x ()，则FD＝8x． ∴ ……………11分 故 当且仅当，即x＝4时，等号成立 ……………13分 所以，当x＝4时，有最大值，最大值为 ……………14分 解法二： 故 所以，当x＝4时，有最大值，最大值为 ……………14分
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