济宁二中2013—2014学年高一下学期期中检测

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )

A.{α|α=k·360°+
， k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z} D.{α|α=2kπ+
，k∈Z}

2.已知sinα=
，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.在△ABC中，若最大角的正弦值是
，则△ABC必是 （ ）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.等腰直角三角形
中，是斜边
的中点，若
，则
=( )

A.
B． C． D．

5.下列命题正确的是（ ）

A.
B.

C.当
且
时，

D.

6.若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是( 　)

A．16 B．30 C．24 D．8

7. 为了得到函数y=cos(x+
)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D． 向右平移
个单位长度

8. (cos
- sin
) (cos
+sin
)= （ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知
,
且
∥
,则
（ ）

A.－3 B.
C. 0 D.

10．在R上定义运算
，若不等式
成立，则实数a的取值范围是(　　)．

A．{a|
} B．{a|
} C．{a|
} D．{a|
}

11. 在钝角三角形ABC中，若
，
，则边长的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12.对任意正数x，y不等式
恒成立，则实数
的最小值是 (　　)

A．1　　 　　B．2　　 C．3　　 　　 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案填在题中横线上）

13． 60°=_________ .（化成弧度）

14． 4 sin
. cos
=_________ .

15．函数y=-1 + 3 sin2x的最大值是 .

16. 函数y=cos(
x+
)的最小正周期是 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

17．（本小题满分10分）

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；

若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

18. （本小题满分12分）

在
分别是角A、B、C的对边，
，且
.

(1).求角B的大小；

(2).求sin A＋sin C的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数的周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若
时，
的最小值为– 2 ，求a的值.

（本小题满分12分）

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1).设
（x≥0），
，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；

(2).如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，
的

位置应在哪里？如果
是参观线路，则希望它最长，

的位置又应在哪里？请予证明.

21.(本小题满分12分)

已知

（1）求函数
的值域；

（2）求函数
的最大值和最小值.

22．（本小题满分12分）

已知关于的不等式
的解集为
.

(1).求实数a，b的值；

(2).解关于的不等式
(c为常数）.

参考答案：

1-5 DBCAD 6-10 AADBC 11-12 DA

13.
． 14. 1 ．

15. 2 ． 16. 3 ．

17．（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，

若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，

∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，

∴m＝即为满足的条件．

（2）由题意，△ABC为直角三角形，

①若∠A＝90°，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝.

②若∠B＝90°，则⊥，∵(－1－m，－m)，

∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－.

③若∠C＝90°，则⊥，

∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝.

综上可得，m＝或－或.

18． (1）由
，得

由正弦定理得

又

又
又

(2)∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝，∴sin A＋sin C＝sin A＋sin

＝sin A＋sin  cos A－cos sin A＝sin A＋cos A＝sin
，

∵0＜A＜，∴＜A＋＜，∴＜sin
≤1，∴＜sin A＋sin C≤.

故sin A＋sin C的取值范围是
.

19.（1）

（2） 当
即

函数
单调递增， 故所求区间为
.

(3)



取最小值

20.（1）在△ADE中，

; ①

又


. ②

②代入①得
（y＞0）, ∴

由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。

所以
，又在AB上，
，所以函数的定义域是
，

。

（2）如果
是水管

≥
,

当且仅当x2＝
，即x＝
时“＝”成立，故
∥
，且
＝
.

如果
是参观线路，记
，可知

函数在[1，
]上递减，在[
，2]上递增，

故
∴y max＝
.

即
为
中线或
中线时，
最长。

21. (1)
,函数
的值域[-1/2, 1]

(2)

,
,

.

22.(1)由题知1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根，

即 ∴a＝1，b＝2.

不等式等价于(x－c)(x－2)>0，

所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2}；

当c＝2时解集为{x|x≠2，x∈R};

当c<2时解集为{x|x>2或x