汶上一中2013—2014学年高一5月质量检测

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

2.已知
，关于的函数
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
有最大值
B.
有最小值

C.
有最大值
D.
有最小值

3．若
,则下列不等式成立的是（　　）

A.
B.
C.
D.

4．在等差数列｛an｝中，

,

则此数列前30项和等于（　　）

A．810 B．840 C．870 D．900

5．在下列函数中，最小值为2的是( )

A．
B．

C．
D．

6．若
，则函数
有（　　）

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值
Ｄ．最小值

7．由下表可计算出变量
的线性回归方程为（　　）

5

4

3

2

1





2

1.5

1

1

0.5





A．
B．

C．
D．

8.已知
，且
，则
的值为（ ）

A.
　　　 B.
C.
D.
×2015

9.△ABC中，若
，则△ABC是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

10.设
，则下列不等式成立的是（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

11.已知函数
，那么在下列区间中含有函数
零点的为(　　)

A.
B.
C.
D.

12．设等差数列{an}的前n项和为
，若
＝－2，
＝0，
＝3，则m＝(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分.)

13. 若|
|＝1，|
|＝2，
＝
＋
，且
⊥
，则
与
的夹角为

14．已知数列
的通项公式
，其前项和为
，则数列
的前10项的和为

15.设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．

16.若

的最大值是3，则的值是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)

在等比数列
中，

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前n项和
.

18. (本小题满分12分)

解关于的不等式：

19. (本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且

（1）若
，求∠A的大小；

（2）求△ABC周长的取值范围.

20. (本小题满分12分)

在
中，内角
所对边长分别为
，
，
．

(1)求
的最大值及的取值范围；

(2)求函数
的值域．

21．（本小题满分12分）

已知二次函数

（1）当
时，

的最大值为
，求
的最小值；

（2）对于任意的
，总有
，试求的取值范围。

22. (本小题满分12分)

设等差数列
的前n项和为
，且满足条件

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，若对任意正整数
，
恒成立，求的取值范围.

参考答案:

1-5 AADBD 6-10 CABDA 11-12 BC

13.
（或
）；14.
；15.
；16.1

17.（1）设
则
，解得
∴

（2）
∴

18.（1）当
时，

又∵

∴

（2）当
时，

又∵
∴

综上所述：
或

19.（1）∵A,B,C成等差

∴
解得

又∵
，
，
∴

∴
又∵
∴

（2）∵

∴

设周长为y，则

∵
∴

∴

∴

∴周长的取值范围是

20. 解：（！）
=bccosA，
，所以
，故
，当且仅当
时
取最大值16

，所以A
.

(2)．

　　　　　＝

由于A
.
，故函数的值域为

21.（1）由
知
，故当
时
取得最大值
，即
，所以
，所以
，所以
的最小值为
。

（2）对于任意的
，总有
，

令
，

则命题转化为：任给
，不等式
，

当
时，
满足
；

当
时，有
对于任意的
恒成立；

由
得
，所以
，

所以要使
恒成立，则有
。

22.（1）设

则
解得：
∴

（2）∵

∴

∴
为递减数列

∴

∵
恒成立

∴

∴

∴

解得：
或