淄博市2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.第I卷选出答案后，必须用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。答案写在试卷上无效。

2.第II卷请用黑色签字笔作答，如需改动，不能使用涂改液、修正带。

第I卷（共60分）

一、（每小题5分，共60分）

1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A．
B．
C．
D．

2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

3．
是第四象限角，
，
（　）

A
B
C
D

4．
的值是（ ）

A 4 B 1 C
D

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为
，则a等于( )．

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．相离 C．相切 D．内含

9． 设函数
，则
=（ ）

A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数

C．在区间
上是增函数 D．在区间
上是减函数

10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且


则
与
( )

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．

A．
B．
C．
D．0

12．正六棱锥底面边长为a，体积为
a3，则侧棱与底面所成的角为( )．

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题（共20分）

13．已知函数
是偶函数，且
，则
的值 为 ．

14．下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是
．

②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=
｝．

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．

④把函数
的图像向右平移
得到
的图像．

⑤函数
在
上是单调递减的．

其中真命题的序号是 ．

15．已知函数
的图象与直线
的交点中最近的两个交点的距离为
，则函数
的最小正周期为 。

16．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．

17．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

19．(12分)求斜率为
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

20. (12分)已知函数f(x)＝sin(
x＋
) (
>0，0≤
≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(
，0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求
的值。

21. (17分)已知函数
的图象，它与y轴的交点为（
），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

22．(17分)如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

16．－4＜b＜0或b＜－64． 17．
，
．

18、
，值域是

19．解：设所求直线的方程为y＝
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－
b，由已知，得

＝6，即
b2＝6， 解得b＝±3．

故所求的直线方程是y＝
x±3，即3x－4y±12＝0．

20.

21、解：（1）由题意可得
,由在
轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
，
得
，∴
从而

又图象与
轴交于点
，∴


由于
，∴

函数的解析式为

(2) 递增区间：
对称中心：

(3) 将函数
的图象向左平移
个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

的图象 。

22．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，

依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．

∵ PO⊥面ABCD，

∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．

∴tan∠PAO＝
．

设AB＝a，AO＝
a，

∴ PO＝AO·tan∠POA＝
a，

tan∠PMO＝
＝
．

∴∠PMO＝60°．

(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，

∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE
平面PBD，∴AO⊥OE．

∵OE＝
PD＝

＝
a，

∴tan∠AEO＝
＝
．

(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．

∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．

∴平面PMN⊥平面PBC．

又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．

取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝
MA＝EG，∴EF∥MG．

∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．