河南省周口市中英文学校2013-2014学年高一下学期第三次月考数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．
=（ ）

A.
B. -
C.
D.-

2．函数y＝cos(x∈R)是(　　)．

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．无法确定

3. 要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象 (　　)

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

4．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cos α的值为(　)

A．－　B．－ C. D.

5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 (　)

A．y＝4sin B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2

6. 设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为(　　)．

A．p＝4，q＝1 B. p＝1，q＝4

C．p＝0，q＝4 D.p＝1，q＝－4

7若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为

(　)．

A. B.

C. D.

8．如果sin x＋cos x＝，且0

A．－ B．－或－

C．－ D．或－

9.点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)．

A．三个内角的角平分线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

10．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是(　　)．

A.－＝

B.＋＝

C.＋＋＝

D.＋＝＋

11. 函数
的单调递增区间是（ ）

A．
B.

C．
D.

12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，

则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ）

A.2 B.
C.
D.

二．填空题　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 设点P是函数f(x)＝sin ωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对 称轴的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．

14． 若向量
＝(2，3)，
＝(4，7)，则
＝______．

15．函数
的定义域是___________

16．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.

其中真命题的序号为_______．(写出所有真命题的序号)

三．解答题（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知

求，
，

，
的坐标

18．（本小题满分12分）已知为第二象限角，

（1）化简

（2）若
=
, 求
的值

（3）若=－1380°，求
的值

19. （本小题满分12分）已知函数
的最大值为
，最小值为
.

（1）求
的值；

（2）已知函数
，当
时求自变量x的集合.

20. (本小题满分12分)已知tan α＝3，求下列各式的值：

(1)；

(2)2sin2α－3sin αcos α－1.

21. (本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|.

22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)设0

三．解答题：

17．解　
=(-1,5)
=(5,-3)
=(-6,19)

20.　解　(1)原式＝＝＝＝.

(2)原式＝＝＝＝－.

21.解　解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4a2－4a·b－3b2＝61，

即64－4a·b－27＝61.

∴a·b＝－6.

∴cos θ＝＝＝－，

∴θ＝120°.

(2)|a＋b|＝

＝＝，

|a－b|＝

＝＝.

22.解　(1)观察图象，得A＝2，T＝×＝π.

∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．

∵函数经过点，

∴2sin＝2，

即sin＝1.

又∵|φ|<，∴φ＝，

∴函数的解析式为f(x)＝2sin.

(2)∵0