一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1. -3的相反数是 （ ）

A.3 B.-3 C.
D.

2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）

3.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A.（-10％）（+15％）万元 B.（1-10％）（1+15％）万元

C.（-10％+15％）万元 D.（1-10％+15％）万元

5.化简
的结果是（ ）

A. +1 B. -1 C.— D.

6.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）

A.2
B. 3
C. 4
D.5

8.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）

2013-2014学年陕州中学高一新生入学考试

数 学 试 卷

二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 2012年棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.

10.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别是

，
，
，则数据波动最小的一组是___________________.

11．在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组
的x值是 .

12.在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　________　cm

（结果保留π）．

13.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中

点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角 梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 .

14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

15．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. (8分) 计算：

17. (9分) 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点

B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

18. (9分)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

视力

 频数（人）

频率



 4.0～4.2

15

 0.05



 4.3～4.5

45

 0.15



 4.6～4.8

105

 0.35



 4.9～5.1

a

 0.25



 5.2～5.4

60

b





请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？

19. (9分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮

与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米

到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈

所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）

20 .(9分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,

∠EAC=∠D=60°.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

21.10分)某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

22．（10分）如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数 在第一象限内的图象经过点D、E,

且 .

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩

形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正

半轴交于点H、G,求线段OG的长.

23.（11分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(1)求点B的坐标;

(2)求过抛物线A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.