1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(　　)

A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

2. 设集合
，
，则
等于（ ）

A． B．
C．
D．

3.
的大小关系是 ( )

A.
B.
C.
D.

4. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面 ( )

A. 若
且
，则与
不会垂直；

B.若
是异面直线，且
，则与
不会平行；

C.若
是相交直线且不垂直，
，则与
不会垂直；

D. 若
是异面直线，且
，则与
不会平行

6. 设
，若
表示不超过的最大整数，则函数
的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若函数
在
上是增函数,则的范围是

A．
B．
C．
D．

8．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

9．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（ ）.

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

10. 已知
为偶函数，当
时，
，则满足
的实数的个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．计算：
___ ____

12. 定义在上的函数
，若关于的方程
有5个不同的实根
，则
=___________

13. 已知函数
的定义域是，则实数的取值范围是

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合.

求：⑴集合
；

⑵集合
.

17、（本小题满分12分）

已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，

平面
⊥平面
.

（1）求四棱锥
的体积；

（2）求证：
⊥
.

19． （本小题满分13分）

如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面
，
．

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）若点是线段
的中点，请问在线段
是否存在点，使得
面
？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角
的大小．

20．（本小题满分13分）

对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使
在[
]上的值域为[
]；那么把
（
）叫闭函数。

（1）求闭函数
符合条件②的区间[
]；

（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；

（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。

21. （本小题满分13分）

已知函数
(其中是常数).

(1)若当
时,恒有
成立,求实数的取值范围；

(2)若存在
,使
成立,求实数的取值范围；

(3)若方程
·
在
上有唯一实数解,求实数的取值范围.

浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一年级十二月联考

数学答案

11. 3 12.
13 .0≤m＜4 14. ②③④ 15. ①②④

16.（本小题满分12分）

21.
(3分)

(6分)

(9分)

(12分)

17. （本小题满分12分）解：∵?
∴?BA , ………1分

∵?A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,- 4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1) ………4分

①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立； ………………7分

②当a=-1时△=0，此时B={0}A； ………………………9分

③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B

∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根

∴
，解之得a=1 ……… …………… ………11分

综上可得a≤-1或a=1 ………………12分

18. （本小题满分12分） (1)过P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PAD

∴PM⊥面ABCD ………………2分

又PA=PD=5,AD=8

∴M为AD的中点且PM=
………………3分

∵
，AD=8∴菱形ABCD的面积
=
………………5分

∴

=
………………6分

(2)证明：连接BM ………………7分

∵BD=BA=8， AM=DM

∴AD⊥BM, ………………9分

又AD⊥PM,且BMPM=M ………………11分

∴AD⊥平面PMB，………………12分

（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥
．

又因为AC⊥
，所以
面
．

所以
面
．

所以

，

．

所以
是二面角
的平面角．……… 11分

易得
．

所以二面角
的平面角为
．……… 13分

20. （本小题满分13分）解：（1）由题意，
在[
]上递减，则
解得

所以，所求的区间为[-1，1] ……… 4分

（2）取
则
，即
不是
上的减函数。

取

，

即
不是
上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……… 8分

（3）若
是闭函数，则存在区间[
]，在区间[
]上，函数
的值域为[
]，即
，
为方程
的两个实根，

即方程
有两个不等的实根。

当
时，有
，解得
。当
时，有
，无解。 综上所述，
。 ……… 13分

21、（本小题满分13分）解 (1)
,令
,当
时,
.问题转化为当
时，
恒成立. …2分

于是,只需
在
上的最大值
,即
,解得
.

实数的取值范围是
…4分

(2)若存在
,使
,则存在
,使
. …5分

于是,只需
在
上的最小值
,即
,解得

实数的取值范围是
…8分

(3)若方程
·
在
上有唯一实数解,

则方程
在
上有唯一实数解. …9分

因
，

故
在
上不可能有两个相等的实数解. …11分

令

.

因
,故只需
,解得
.

实数的取值范围是
…13分