东厦中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1、设全集U=
,则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是 （ ）

A、
B、
C、
D、

4、设
，则
=（ ）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

5、设
，
，
，则下列不等式成立的是（ ）

A、
B、
C、
D、

6、为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（ ）

A、把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位长度；

B、把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位长度；

C、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位长度；

D、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位长度。

7、设扇形的周长为8
，面积为4
，则扇形的圆心角是（ ）rad

A、 1 B、 2 C、 D、1或2

8、若
，则
的值为（ ）

A、
B、 C、
D、

9、函数
的零点个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

10、若在
上，有两个不同的实数值满足方程
=
，

则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11、幂函数
的图像经过点（2，
），则
= ．

12、已知函数
的图像恒过定点P，则P的坐标

为 ．

13、设
，则下列结论正确的是： ．


的最小正周期为；


的图像关于直线
对称；


的图像关于点（
，0）对称；

把
图像左移
个单位，得到一个偶函数的图像；


在
上为单调递增函数。

14、函数
的值域为： ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本题满分12分）计算以下式子的值：

（1）
；

（2）
．

16.（本小题满分12分）已知
，

求
及
；

（2）求
的值．

17.（本小题满分14分）

已知

（1）求
的最小正周期及
；

（2）求
的单调增区间；

（3）当
时，求
的值域．

18.(本小题满分14分)

已知函数
的图像如图所示，

（1）求
的解析式；

（2）若
，
，

求
的值．

19.(本小题满分14分)

某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定位3600时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定位多少钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？

20．（本小题14分）设函数
,

（1）当
时，求函数f(x)的零点；

（2）当
时，判断
的奇偶性并给予证明；

（3）当
时，
恒成立，求的最大值．

东厦中学2014—2015学年度第一学期期末考试

高一级数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

D

D

C

A

B

B

C

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

11、
12、（-2,2） 13、 14、

三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）

15、解：(1)原式=
=－3； ……6分

（2）原式=
……12分

16、解：（1）
，

……………………………….1分

又
，
………….2分

……………………….3分

又
………….5分

（2）原式
………………………….9分

………………………………11分

…………………………………………12分

17、解：（1）
………………1分

…………………………3分

………………………………5分

（2）由
………………6分

得
…………………………8分

所求的函数单调区间为
…9分

（3）

………………10分

，

………………………………………13分

的值域为
………………………………………14分

18、解：（1）由图可知，
……………………1分

……………………2分

故
而图像经过点

……………………………………3分

…………………………4分

又
,
…………………………5分

…………………………7分

（2）

………9分

又
,

又
,
…………………11分

故
………13分

……………………14分

19、解：（1）当每辆汽车的月租金定为3600元时，

3600-3000=600（元），………….2分

（辆）

此时能租出88辆车。………….5分

（2）设每辆汽车的月租金定为 (
)元时，

租凭公司的月收益为
元，………………………………………………………6分

则
……………9分

…………………12

因此，
时，函数有最大值
。…………………………………13分

答：当每辆车的月租金为
元时，租凭公司的月最大收益是
元。……14分

20、解：（1）当
时，由
解得
……….2分

所以函数
的零点是-3和1…………………..3分

由（1）知，
，

由
解得
，
……5分

又
，

∴
，故
是奇函数…………………..7分

配方得，
，∵
时，
恒成立，

即
恒成立，即
………………….9分

令
，对称轴为
，

则
，……………….12分

∴
，故的最大值为3……………………………….14分