第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 在四边形ABCD中，若
则（ ）

A. ABCD为矩形 B. ABCD是菱形

C. ABCD是正方形 D. ABCD是平行四边形

3．函数
的值域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 函数
在区间
上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若向量
,
,
，则等于( )

A.


B.
+

C.


D.
+

6．函数
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
R，向量
且
，则
( )

A.
B.
C.
D. 10

8.若
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若函数
(
，
，
)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，若有四个不同的正数
满足
（
为常数），且
，
，则
的值为（ ）

A． 10 B．12 C．20 D． 12或20

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．函数
的定义域为______________．

12. 已知扇形
的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.

13．已知
，则
______________．

14. 若函数
满足
，则
；

15. ①若锐角
；

②
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，若
，则
；

③函数
的零点只有1个且属于区间
；

其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求
的对称中心。（2）当
时
值域。

17.（本小题满分12分）

已知集合
中有唯一元素.

（1）求集合；

（2）若幂函数
的图像经过点
，求不等式
的解集.

18.（本小题满分12分）

已知
，
，且
与
夹角为
，求

（1）
；

（2）
与
的夹角.

19.（本小题满分12分）

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：

又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

第t天

5

15

20

30



Q/件

35

25

20

10



（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函

数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

20（本小题满分13分）

如图，以坐标原点
为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点
在单位圆上，且

（1）求
的值；

（2）设


，

四边形
的面积为
，
，求
的最值及此时
的值．

21.( 本小题满分14分)已知函数
过点
．

（1）求实数；

（2）将函数
的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数
图象，设函数
关于轴对称的函数为
，试求
的解析式；

（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

 参考答案

17.解：

（1）依题方程
有两个相等的实根

即方程
有两个相等的实根 ………………………………2分

∴
得

∴集合
………………………………6分

（2）设幂函数
，则其图象经过点

∴
，得

∴
………………………………9分

不等式
即
，得
………………………………11分

∴不等式
的解集为
………………………………12分

18.解：

（1）
…………………6分

（2）设
与
的夹角为
，则
， …………10分

又
，所以
，
与
的夹角为
。 ………12分

19.解：

（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

…………………………3分

…………………………6分

…12分

20解：

（1）依题
…………………2分

………………6分

（2）由已知点的坐标为

又
，
，∴四边形
为菱形 ………………7分

∴
………………8分

∵
，∴

∴

∴

…………………………10分

…………………………13分

21． 解：（1）由已知
．
　 　3分

（2）
向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数
　，函数
关于轴对称的函数为

　　 6分

（3）
在
恒成立

设
则

即：
，在
时恒成立. 8分

令