命题：杨天文 审题：钟卫华

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）

A
B
C
D

2.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A{-l，2} B{-1，0} C{0，1} D{1，2}

3.右上图是函数
的图象，则
的值为（ ）

A 3 B 4 C 5 D 6

4．不等式
解集为,函数
的定义域为,则
=（ ）

A(1,2) B[1,2] C[1,2) D(1, 2]

5．满足“对定义域内任意实数
，都有
”的函数可以是（ ）

A
B
C
D

6．函数
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A
B
C
D

7.已知函数
是定义在上的奇函数，当≥
时，
(为常数)，则函数
的大致图象为(　　)

8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（ ）

9. 函数
在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A
B
C
D

10.若函数
(
)，当参数
的取值分别为
与
时，其在区间[0,＋∞)上的图象分别为图中曲线
与
，则下列关系式正确的是（ ）

A
B
C
　 D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知幂函数

为偶函数.则

12.函数
单调递减区间为

13.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
和燃料的质量

、火箭

（除燃料外）的质量
的函数关系是
. 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达
.（要求填写准确值）

14．已知函数
，若实数
满足
，则
等于

15．有以下命题：

①若
在闭区间
上的图象连续不断，且
在区间
上有零点，则有
；

②求
的零点时，不能用二分法；

③已知
，若
的零点为
，则
也是
的零点；

④若
是函数
的零点,
是函数
的零点. 则

.

其中正确的命题是 (写出所正确命题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本题满分12分）

（1）计算：
；

（2）

17.（本题满分12分）已知定义域为
的函数
的图象过点

（1）求实数的值；

（2）若
，求函数
的值域.

18.（本题满分13分） 已知集合

,
,
.

（1）求
,
；

（2）若
,求的取值范围.

19.（本题满分12分）已知函数
.

（1）用单调性定义证明
在
上是单调递增函数；

（2）若
在
上的值域是
，求和的值.

20．（本小题满分12分）2014年03月27日00时20分秭归县(北纬30.9度，东经110.8度)发生里氏4.3级地震，震源深度7千米.宜昌城区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失.这里常说的里氏震级
的计算公式是：
，其中A是被测地震的最大振幅，
是标准地震的振幅.

（1）假设某地在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据： lg2=0.301）；

（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：
）

21．（本题满分14分）已知函数
的定义域为
, 对于任意的
, 有

, 且当
时,
.

⑴ 求
的值，并判断函数
的奇偶性；

⑵ 若
, 且
, 求
的值；

⑶ 若
, 求
在
上的值域.



CACDC ABBCD 11. 3 12.
13.
14. 1 15. ② ③ ④

16.(1) 原式=
=
=
………6分；

（2）
……12分；

17. 解：（1）由题意知
，
………6分

（2）
………8分

的定义域满足
………10分

值域为
………12分

19．解：（1）证明:设任意
，则
，

,

在
上是单调递增的. ……………………6分

（2）
在
上单调递增，

，易得
，
.……………………12分

20.解：

答：此次地震的震级为里氏
级
分

（2）设

得

答：汶川地震的最大振幅是这次秭归地震的最大振幅的
倍…………12分

21. 解：⑴ ∵
①∴由①式令
，得
，∴
.由①式令
，得
.∴函数
是奇函数.……4分

⑵ 由①式及已知，得
由（1）知函数
是奇函数，∴

解得
…………………………………………………8分

（3）
∴
.又
,
……9分

设
∴
∴
.

又由题设知，当
时,
.

则
∴

∴
在区间（-1，1）内为减函数；……………………………12分

于是有
.

在
上的值域为
……………………14分